ベクトルと平面図形です

質問

平面上の相異なる2定点A,Bに対して｜PAベクトル+PBベクトル｜＞r　となるＰの存在範囲は、どんな図形になるか。

ただしrは正の定数です

答えは　線分ABの中点を中心とする半径r/2の円の外部です

考え方を教えてください

お願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

P(x,y),A(xa,ya),B(xb,yb)とすると、
PA+PB=(xa-x,ya-y)+(xb-x,yb-y)=(xa+xb-2x,ya+yb-2x)

|PA+PB|>r
|PA+PB|^2>r^2
(xa+xb-2x)^2+(ya+yb-2x)^2>r^2
{2x-(xa+xb)}^2+{2y-(ya+yb)}^2>r^2
{x-(xa+xb)/2}^2+{y-(ya+yb)/2}^2>(r/2)^2

Pは、((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)を中心とし、r/2を半径とする円の外側。
((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)は、AとBの中点。