教えて下さい(ベクトル)

質問

四面体OPQRにおいて→OP=→p →OQ=→q →OR=→r(矢印以下省略)とおいたとき、線分OP、QRをa:1-aに内分する点をそれぞれS,Tとすると、OS=ap　OT=(1-a)q＋arだということはわかったのですが、
線分OQ,PRの中点をそれぞれU,Wとしたときの線分UWをa:(1-a)に内分する点をＭとすれば、ベクトルOMは1/2(ap+(1-a)p+ar)となるらしいのですが、その解き方がわかりません。教えて下さい。
また、直線OMが三角形PQRと交わる点をNとしたときベクトルONはどうやって解けばいいのでしょうか。

ベクトルが苦手でわかりません。お願いします。

回答No.1

kony0

> ベクトルOMは1/2(ap+(1-a)p+ar)となるらしい

ベクトルOMは1/2(ap+(1-a)q+ar)となるはずです。
とりあえず、OMをOUとOWで表してから、それをp,q,rで表せばよいでしょう。（OTがわかるのであればOMも解ける力があるはずです。）

最後に、ONはOMの定数倍で、平面PQR上に点があるということはp,q,rの係数の和が●になればよいんだから・・・と考えればできると思います。

お礼

わかりました。
回答ありがとうございます。