フーリエ級数の問題なのですが…

質問

一般的な音楽の周波数の上限は100kHz(=100×10^3(1/秒))であるという。
音楽をサンプリングして、デジタル録音するとき、元の波形の情報を失わないためには何秒毎にサンプリングしたらよいか？

以上、何卒よろしくお願い致します。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>一般的な音楽の周波数の上限は100kHz(=100×10^3(1/秒))であるという。
楽器のシンバルの最高周波数範囲は15kHz以上になります。
参考URL:http://www.geocities.jp/lk_wish/fa02.htm

シンバルを除けば、10kHz以下に収まっているようです。
二十歳前後の若い人には15kHz以上（ただし20KHz以下）の周波数の音まで聞こえるようです。
（暴走族や不良グループが集団で集まる深夜（そうでなくても）の公園や広場などでは対策として15kHz以上の大きな音をスピーカーで流して、そう言った若者が集まらないように騒音対策として実用化されているようです。その年代の若い人には不快な大音量の音（耳が痛くなる）でも、普通の人には聞こえません。）

>音楽の周波数の上限は100kHz(=100×10^3(1/秒))であるという。
>音楽をサンプリングして、デジタル録音するとき、元の波形の情報を失わないためには何秒毎にサンプリングしたらよいか？

上限が100kHzであれば、標本化定理が、その２倍以上の標本化周波数でサンプリングすれば良いことを保証しています。
標本化周波数fs=100kHz*2=200 (kHz)
標本化速度（標本化間隔）Ts=1/200 (msec)=1/200000 (秒)=0.5 (マイクロ秒)
つまり一秒間に200000回の割合でサンプリングすれば良い。
言い換えれば0.5マイクロ秒の時間間隔以下でサンプリングすれば良い。
ということです。

現実には、100kHzを少しでも超える周波数成分が完全にゼロではないことや、デジタル録音した波形情報を元に復元するためのローパスフィルターの特性が理想的でないため、サンプリング周波数を信号周波数の二倍以上に設定して実際の標本化間隔（サンプリング周期）は
小さめにとります。

例、信号周波数帯域0～10(kHz)であれば 上限をfo=12(kHz)位として
標本化周波数 fs=12*2(kHz)=24(kHz)位に設定します。
サンプリングはTs=1/24000 (1回/秒)にします。

参考URL：

http://yougo.ascii.jp/caltar/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86

お礼

分かりやすい説明で、大変助かりました。有難う御座いました。