標本化定理（サンプリング定理、ナイキストノ定理）について

質問

標本化定理（サンプリング定理、ナイキストノ定理）について教えてください。
”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号の各周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”というのが基本的な説明だと思います。
この中で『2倍以上の』という表現がありますが、この点が疑問になっています。
例えば、20kHzのSin波を40kHzでサンプリングしたとして、サンプリングする点が丁度サイン波の振幅0の点だった場合、元のSin波の周波数は分かりますが、振幅は一意に決められないと思います。原信号を振幅も含めて復元するには、『2倍より大きい』周波数でサンプリングする必要があると考えるべきでしょうか？『2倍以上』という表現は厳密には正しくないと考えて良いのでしょうか？
また、そもそもサンプリング定理は振幅情報を再現しないということであれば、疑問は解消されるのですが、その点はどうなんでしょうか？？
どなたかご教授の程お願いいたします。

回答No.1

mii-japan · ベストアンサー

厳密には
標本化される信号には、サンプリング周波数の1/2以上の周波数成分が含まれていないことです
ですが、アナログ回路においては厳密には不可能です
ですから、対象範囲外の信号はある程度減衰させて対応します
減衰させた後の残分は雑音になります（というか雑音として扱います）

質問の事項は定義の誤読です（もしくは訳者・著者の日本語の表現不備)
ご不満ならば、原典をあたってください

お礼

明確な回答ありがとうございます。
20kHzのSin波をサンプリングするには、40kHz以上ではなく、40kHzより大きい周波数でサンプリングする必要がある。
さらに、アナログ回路では厳密には標本化定理を実現できないので、20kHzより大きな周波数成分についてはLPF等で減衰させて、雑音として扱う。
という理解でいいということですね。