数II、円の問題

質問

円x^2＋y^2－18x－6y＋81=0 があたえられている

また点Ａ（ｐ ｑ）および点Ｂ（s t）がこの円外にうごく

△ＯＡＢがこの円を内接としてもつ直角三角形となるとき、直線ＡＢの方程式をもとめよ
ただしq<tとする

これが最終的にｓをだしたとき、２つでるんですが、
回答はｓ＞９とかいていいたのですがそれはなぜですか

そして違う方向でかんがえていったとき、傾きをだして－4/3。
で、切片がわからないんでだすと、その結果また２つ答えがでてきて、切片＝１０、２０
これは２０らしいのですが、なぜでしょう

回答No.3

ihtn · ベストアンサー

No.1で回答した者です。
s>9でなければいけない理由はNo.2の方が述べている通りです。
質問者様に逆質問になりますが、この問題を解く際にあなたは図を描きましたか？
題意に沿って正確な図を描くようにすると、s<9の場合、円が内接しないことがわかるはずです。

このような図形の問題を解いている理由は、解法を暗記することでなく、題意を読み取り正確な理解から、正確な図を描いて考えるということではないのでしょうか？
質問内容から察するにあなたは、問題を読んでそれを図に示すことが苦手なように感じられます。
このままでは、いずれ難しい問題に直面した時に壁を感じるようになるかもしれません。早いうちに、図を描く練習をなされることをお勧めします。

出過ぎたことを書いて申し訳ありません。

回答No.2

ferien

どちらも図を描いてみれば分かります。

＞回答はｓ＞９とかいていいたのですがそれはなぜですか
円は、中心（９，３）半径３の円で、（９，０）でｘ軸に接しています。
Ａはｘ軸上にあれば、直角三角形を考えることができます。（ｑ＜ｔだから）
直角三角形ＱＡＢは、∠ＯＢＡ＝９０度のときと∠ＯＡＢ＝９０度のときの２通りあると思いますが、

∠ＯＢＡ＝９０度のときは、直線ＯＢと直線ＡＢは垂直です。
直線ＯＢの式を求めると、原点を通るから、ｙ＝ａｘとおけて、ａｘ－ｙ＝０
円の中心（９，３）から直線までの距離は３（半径）だから、
｜ａ×９－３｜／√（ａ^2＋１）＝３より、
（９ａ－３）^2＝９（ａ^2＋１）を解いて、ａ＝3/4より、ＯＢ：ｙ＝(3/4)ｘ
この直線を描いて、これと垂直になるように直線ＡＢをひけば、ｓ＞９であることが分かります
（直線ＡＢの式を求めて、ＯＢとの交点を求めれば、それがＢの座標なので、計算からも分かります。）

∠ＯＡＢ＝９０度のときは、直線ＡＢは、ｘ軸に垂直で円の中心から３離れているから、ｘ＝１２

＞そして違う方向でかんがえていったとき、傾きをだして－4/3。（←ｙ＝(3/4)ｘと垂直）
＞で、切片がわからないんでだすと、その結果また２つ答えがでてきて、切片＝１０、２０
＞これは２０らしいのですが、なぜでしょう
切片＝１０のときは、三角形の中に円を含みません。だから切片＝２０です。

確かめてみて下さい。

回答No.1

ihtn

問題の図形は中心が（x,y）=(9,3)で半径3の円です。
この円が内接する三角形OABを描くとBのx座標が9より小さいと、題意の三角形を描くことができません。

また仮にs=9の場合、tはこの時の円周上の点（9,6）より大きくなります。
s=9で傾きが-4/3の場合の切片は10以上となり、s>9の場合切片は10より大きくなることが分かります。

補足

この円が内接する三角形OABを描くとBのx座標が9より小さいと、題意の三角形を描くことができません。

９よりも小さいとき、なぜ題意の条件にあわないのですか。

s=9で傾きが-4/3の場合の切片は10以上となり、s>9の場合切片は10より大きくなることが分かります。

この傾きの考え方の場合のもよくわからないです