至急お願いします

質問

数学IIの問題なのですが・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　xy平面上の円 x二条＋y二乗－6y＋81＝0が与えられている。また、点A(p , q)および点B(s , t)がこの円外を動く。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)原点O(0 , 0)からこの円に引いた接線の方程式を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)△OABがこの円を内接円としてもつ直角三角形となるとき、直線ABの方程式を求めよ。 ただし、q<tとする。
(2)のヒントで直角となる角は2通り考えられる

できれば今日中におねがいします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足の訂正後の回答

円C:x^2+y^2-18x-6y+81
(x-9)^2+(y-3)^2=3^2
図のようになります。

(1)
原点を通る接線：y=xとy=mx(m>0)

(x-9)^2+(mx-3)^2=9
(1+m^2)x^2-6(3+m)x+81=0
接線条件より
判別式D/4=9(m+3)^2-81(1+m^2)=0
　(m^2+6m+9)-9(1+m^2)=0
　8m^2-6m=0, 8m(m-3/4)=0, ∴m=0,3/4
m>0より　m=3/4

原点を通る接線は
　y=0とy=3x/4の２本。

円Cの中心C(9,3)とy=0との接点E(9,3)
円Cの中心C(9,3)とy=3x/4との接点(36/5,27/5)
(2)
[1]∠OAB=90°のとき
q<tより　A(p,0),q=0,B(s,t),s=p=9+3=12,t=12*(3/4)=9
∴A(12,0), B(12,9)
∴直線(接線)AB：x=12
[2]∠OBA=90°のとき
[1]と区別するためにA,BをA',B'とすると
q<tより　A'(p,0),q=0,B'(s,t)
　OB'=OA=12,A'B'=AB=9,OA'=OB=15
s=12(4/5)=48/5,t=12(3/5)=36/5
∴A'(15,0), B'(48/5,36/5)
∴直線(接線)A'B'：y=-(4/3)(x-15)または y=-(4/3)x+20

[1],[2]より直線ABの方程式は
　y=12, y=-(4/3)x+20

お礼

わかりやすい解答と図本当にありがとうございます。

回答No.1

info22_

間違った問題を提示して
>できれば今日中におねがいします。
とは、無理でしょう。

>xy平面上の円 x二条＋y二乗－6y＋81＝0が与えられている。
これは円の方程式ではない。
左辺=x^2+y^2-6y+81=x^2+(y-3)^2+72＞0
なので=0とはならない。

至急、補足に訂正を書いて
正しい問題に訂正されたし!!

補足

すいません　問題ミスです。指摘ありがとうございます
xy平面上の円x二乗＋y二乗－18x－6y＋81＝0があたえられている。でした

訂正いたしましたのですいませんがよろしくおねがいします。

それとできれば図があれば嬉しいです。m(_ _)m