確率の問題

質問

aが持っている袋には2,4,6の番号がついた球が一個ずつ、
ｂが持っている袋には1,3,5の番号がついた球が一個ずつ入っている。
aとｂがそれぞれ自分の袋から球を１個取り出してもとに戻し、大きい番号の
球を取りだした方を勝ちとするゲームを行う。aが３ゲームを先取する確率を求めよ。

この問題の解き方を教えてください＞＜

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

aが2番で勝つのはbが1番のときだけであり、その確率はaが2番を
取り出す確率(1/3)とbが1番を取り出す確率(1/3)の積で1/9・・・(ア)
aが4番で勝つのはbが1番か3番のときであり、その確率はaが4番を
取り出す確率(1/3)とbが1番か3番を取り出す確率(2/3)の積で2/9・・・(イ)
aが6番を取り出す確率は1/3で、その場合はbが何番を取り出しても
勝つので、勝つ確率は1/3・・・(ウ)
以上から1回のゲームでaが勝つ確率は(ア)+(イ)+(ウ)=1/9+2/9+1/3=2/3
aが３ゲームを先取する場合は(1)aの3連勝(2)aの3勝1敗(3)aの3勝2敗
の3通り。
(1)の確率は(2/3)^3=8/27
(2)の確率はaが2勝1敗で4ゲーム目にaが勝つ確率だから
{3C2(2/3)^2(1/3)}*(2/3)=8/27
(3)の確率はaが2勝2敗で5ゲーム目にaが勝つ確率だから
{4C2(2/3)^2(1/3)^2}*(2/3)=16/81
よって求める確率は(8/27)*2+(16/81)=64/81・・・答え

回答No.1

asuncion

aが2、4、6のいずれかを取り出す確率は、それぞれ1/3である。

aが2を取り出したとき、aが勝つのはbが1を取り出したときである。
bが1を取り出す確率は1/3である。

aが4を取り出したとき、aが勝つのはbが1または3を取り出したときである。
bが1または3を取り出す確率は2/3である。

aが6を取り出したとき、bが何を取り出してもaが必ず勝つ。
bが何かを取り出す確率は1である。

ここまでの議論で、1回のゲームでaが勝つ確率が求まる。
また、1回のゲームではaかbのいずれかが必ず勝つので、bが勝つ確率も求まる。

aが3ゲームを先取するパターンをすべて列挙する。
各々のパターンについて確率を求めて、足し合わせる。

こんな考え方ではないかと思います。