確率の問題です。

質問

コインを投げて、表が３回出たら（連続でなくてよい）Ａ君の勝ち、裏が連続で２回出たらＢ君の勝ちとします。例えば表裏表裏表と出たら表が３回出たのでＡ君の勝ちで、この時点でゲームは終了、また、表裏裏と出たら裏が連続で２回出たのでＢ君の勝ちで、この時点でゲーム終了です。
このときＡ君、Ｂ君の勝つ確率はそれぞれどうなるでしょう？

朝から考えているのですが、どうしてもＡ君とＢ君の勝つ確率を足しても１にならなくて‥（＞＜）

回答No.3

sunasearch · ベストアンサー

条件分岐は以下のようになります。
すべての分岐の確率が２分の１になりますから、
すべてのルートの確率を足せば求まります。
答えは＃１さんと同じになりました。

初期状態→裏１→裏２
↓　　　　　　↓　　　　　
↓　　　　　　表１へ　
↓　　　
表１→裏１→裏２
↓　　　　↓
↓　　　　表２へ
↓
表２→裏１→裏２
↓　　　　↓
↓　　　　↓
↓　　　　↓
　表３

お礼

回答ありがとうございました。なるほどこのように条件分岐の図を考えるとわかりやすいですね。

回答No.6

age_momo

少し、数えてみましょう。#5さん同様、表を○、裏を×と書きます。
Aさんが勝つのは○が3回出たときです。
(1) ○ (2) ○ (3) ○
(1)(2)(3)には×が入るかもしくは何も入らないかです。
3回で決着が着くとそれぞれには何も入らない1通り　1/8
4回で決着が着くには(1)(2)(3)いずれかに×が入って3通り3×1/16
5回で決着が着くには(1)(2)(3)いずれか２つに×が入って3通り3×1/32
6回は全てに×が入って1通り　1/64
1/8+3/16+3/32+1/64=27/64
同様にBさんが勝つには
2回で・・・××　　1通り　1/4
3回で・・・○××　1通り　1/8
4回で・・・○○××or×○××　2通り　2/16
5回で・・・×○○××or○×○××　2通り　2/32
6回で・・・×○×○××　1通り 1/64
1/4+1/8+2/16+2/32+1/64=37/64
ですね。

お礼

回答ありがとうございました。なるほどこのように考える方法もあるんですね。大変参考になりました。

回答No.5

Quattro99

たぶん、数え損なっているだけだと思います。
表裏だと文字が似ていて見づらいので、表を○、裏を×と書きます。

A君が勝つときは、最後が○です。つまり、それまでに×が連続することはなく○が2回出ていて次に○だったときA君の勝ちです。

B君が勝つときは、最後が××です。つまり、それまでに○が3回出ることはなく××が出たときB君の勝ちです。また、3回以降で決まる場合は、最後は必ず○××です。

1回目から書かずに、決まったところからさかのぼって書いていくと数え損なうことがないのではないかと思います（例えば、3回でB君が勝つ場合を××○と書く）。

答え自体は#1さんの解答が正しいと思います。

お礼

回答ありがとうございました。おっしゃるとおり数え損なっていました。アドバイスを参考にもう一度考え直して＃１さんと同じ答えになりました。

回答No.4

yoromaru

A君が勝つ場合は
1）表が3回連続出る。
1回投げて表が出る確率は1/2
よって、それが3回続くので、
1/2×1/2×1/2＝1/8
2）表が1回だけ出る。
表が3回でて裏が1回出る確率は
1/2×1/2×1/2×1/2＝1/16
表が3回裏が1回でる順列は、
裏表表表→表裏表表→表表裏表
と3通りあるので
1/16×3＝3/16
1）1/8　2）3/16
なので、1/8＋3/16＝5/16

B君が勝つ場合は
1）裏が2回連続出る。
1/2×1/2＝1/4
2）表が1回だけ出る。
2C1×1/2×1/2×1/2＝1/4
3）表が2回出る
3C1×1/2×1/2×1/2×1/2＝3/16
1）1/8　2）1/4　3）3/16
1/4＋1/4＋3/16＝11/16

5/16＋11/16＝1

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

fortranxp

1.裏裏　　　 　　　1/2 X 1/2 = 1/4
2.Aの勝ち 1/2 X 1/2 X 1/2 = 1/8
3.表表 1/2 X 1/2 = 1/4
4.2の反対 1/2 X 1/2 X 1/2 = 1/8
　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計 6/8

5.表裏 　　　1/2 X 1/2 = 1/4

なので1になる。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

redowl

勝負が決着するのは、最小2回目で、最長でも６回目で
２回なら１／４、３回なら１／８、４回なら１／１６、５回なら１／３２、６回なら１／６４ですので・・・・
Aが勝つ表の出方、Bが勝つときの表の出方をそれぞれ考えれば解けます。

Aは２７／６４
Bは３７／６４　でBの方が有利

お礼

回答ありがとうございました。