数学、確率の問題です。

質問

赤玉６個と白玉４個の入ってる袋からAが二個の玉を同時に取り出し、続いて、残りからBが二個の玉を同時に取り出して、赤玉の多い方を勝ちとする。このとき、次の確率を求めよ。
一、Aが勝つ確率
二、引き分けになる確率

全くどうといたらよいかわかりません！すみません、お願いします！

回答No.4

staratras

さまざまな解き方が考えられますが、引き分けの確率から求めた方が効率的でしょう。
すべての組み合わせは、Aが10個の玉から2個を取り出す組み合わせと、Bが残りの8個の玉から2個を取り出す組み合わせの積だから10C2×8C2=1260通り。
このうち引き分けはAとBが取り出す赤玉の数が同じ場合で、
どちらも2個の場合、6C2×4C2=90通り
どちらも1個の場合、6C1×4C1×5C1×3C1=360通り
どちらも0個の場合、4C2×2C2=6通り
求める引き分けの確率は(90+360+6)/1260=456/1260=38/105
ここでAとBが赤玉を取り出す確率は、その順番にかかわらず同じであるから、AとBが勝つ確率も等しく、(1-38/105)/2=67/210

(一)の答え67/210　(二)の答え38/105

回答No.3

noname#227255

「2個の玉を同時に取り出すこと」は、「玉を1個ずつ別々に2個取り出すこと」と同じ考え方をします。
そして、起こり得る全ての場合の確率の和は1になります。
つまり、「Aが勝つ確率」+「Bが勝つ確率」＋「引き分けになる確率」=1です。

(1)Aが勝つ確率
・Aが赤玉2個を取り出す場合
Bが赤玉2個を取り出す場合以外の場合になるので、玉の数は合計10個であるから、この確率は、
6/10*5/9*(1-4/8*3/7)=11/42－(a)

・Aが赤玉1個と白玉1個を取り出す場合
まず、Aが赤玉1個と白玉1個を取り出す確率は、1個目が赤玉で2個目が白玉の場合と、1個目が白玉で2個目が赤玉の場合があるので、
6/10*4/9*2=8/15（6/10*4/9+4/10*6/9としても同様）
さらに、Bが白玉2個を取り出す場合になるので、この確率は、
8/15*3/8*2/7=2/35－(b)

・Aが白玉2個を取り出す場合
Aが勝つことはあり得ません。

よって、「Aが勝つ確率」は、(a)+(b)であるから、
11/42+2/35=67/210

(2)引き分けになる確率
この問題では、先に玉を取り出すAの方が有利なように思えますが、実は「Bが勝つ確率」も「Aが勝つ確率」と等しく67/210になります。
これを実際に求めてみます。

・Aが白玉2個を取り出す場合
Bが白玉2個を取り出す場合以外の場合になるので、この確率は、
4/10*3/9*(1-2/8*1/7)=9/70－(c)

・Aが赤玉1個と白玉1個を取り出す場合
Aが赤玉1個と白玉1個を取り出す確率は、(1)から8/15
さらに、Bが赤玉2個を取り出す場合になるので、この確率は、
8/15*5/8*4/7=4/21－(d)

・Aが赤玉2個を取り出す場合
Bが勝つことはあり得ません。

よって、「Bが勝つ確率」は、(c)+(d)であるから、
9/70+4/21=67/210

以上から、「引き分けになる確率」は、
1-67/210*2=38/105

※参考
この問題を、赤玉5個と白玉5個として考えてみてください。
きっと、興味深い結果が得られる筈です。

回答No.2

f272

赤赤赤赤...引き分け
赤赤赤白...Aの勝ち
赤赤白赤...Aの勝ち
赤赤白白...Aの勝ち
赤白赤赤...Bの勝ち
赤白赤白...引き分け
赤白白赤...引き分け
赤白白白...Aの勝ち
白赤赤赤...Bの勝ち
白赤赤白...引き分け
白赤白赤...引き分け
白赤白白...Aの勝ち
白白赤赤...Bの勝ち
白白赤白...Bの勝ち
白白白赤...Bの勝ち
白白白白...引き分け
それぞれの確率を求めてください。

回答No.1

akauntook

全くわからないのは問題ですね。

確率の定義は
起こりうる全ての事象で求める確率の条件にあう事象を割ったものです。

全てのパターンを書き出して考えましょう。