数学の確率の問題です

質問

1から4までの番号がつけえられた玉がいずれも3個ずつ、合計12個の玉が袋に入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出す。
(1)3個とも番号1の玉が取り出される確率を求めよ。
(2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率をもとめよ。また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。
(3)取り出された３個の玉の番号の最大値をXとするとき、Xの期待値を求めよ。

この問題の解答を教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)3個とも番号1の玉が取り出される確率を求めよ。
＞12個から3個の取り出し方は12C3=220通り。
3個とも番号1の玉の取り出し方は1通り。
よって求める確率は1/220・・・答
(2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率をもとめよ。
＞番号１の玉の取り出し方は3C1=3通り。
番号２の玉の取り出し方は3C2=3通り。
よって求める確率は3*3/220=9/220・・・答
また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。
＞最大値が２となる取り出し方は
２が3個が1通り。
２が2個で１が1個が(3C2)*(3C1)=9通り。
２が1個で１が2個が(3C1)*(3C2)=9通り。
よって求める確率は(1+9+9)/220=19/220・・・答
(3)取り出された３個の玉の番号の最大値をXとするとき、Xの期待値を求めよ。
＞最大値が３となる取り出し方は
３が3個が1通り。
３が2個で１又は２が1個が(3C2)*(6C1)=18通り。
３が1個で１又は２が2個が(3C1)*(6C2)=45通り。
よって最大値が３となる確率は(1+18+45)/220=64/220
最大値が４となる取り出し方は
４が3個が1通り。
４が2個で１又は２又は３が1個が(3C2)*(9C1)=27通り。
４が1個で１又は２又は３が2個が(3C1)*(9C2)=108通り。
よって最大値が４となる確率は(1+27+108)/220=136/220
以上からXの期待値=1*(1/220)+2*(19/220)+3*(64/220)+4*(136/220)
=155/44≒3.52・・・答