締切済み この問題を解いてください 2012/08/05 19:37 次の積分をガンマ関数で表せ (a,b>0) ∫０→１ x^(a-1) (log[e]1/x)^(b-1) dx みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Ae610 ベストアンサー率25% (385/1500) 2012/08/06 07:44 回答No.2 ANo.1です。 ヒント；log(1/x) = t ・・・とでも置いてみる。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Ae610 ベストアンサー率25% (385/1500) 2012/08/05 20:02 回答No.1 ∫０→１ x^(a-1) (log[e]1/x)^(b-1) dx = (1/a^b)・Γ(b) 質問者 補足 2012/08/05 20:03 できれば、計算途中を書いてください 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 広義積分の問題を教えて下さい 次の問題の答えを教えて下さい。 １．次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。 (a)∫(rから∞)dx/x^2 (b)∫(0からr)dx/√r-x (c)∫(-∞から0)e^(kx)dx (d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根 (e)∫(1から∞)dx/x(1+x) (f)∫(0から1)√(x/1-x)dx ２．次の広義積分を求めよ。 (a)∫(-1から1)dx/x (b)∫(-1から1)dx/x^2 (c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1 ３．広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。 (a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。 (b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。 ４．s＞0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。 ５．p＞0,q＞0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。 お願いします。 原始関数の問題の解き方 以下のように解いたのですが、解答に自信がありません。 途中の式など、間違っていればご指摘のほどよろしくお願いします。 次の原始関数を求めよ。 (1) ∫(x+1)^5 dx x+1=tとおく。 (dt/dx)=1より、dx=dt よって、∫(x+1)^5 dx=∫t^5 dt =(1/6)t^6+C =(1/6)(x+1)^6+C (Cは積分定数) (2) ∫e^(5x) dx 5x=tとおく (dt/dx)=5より、dx=(dt/5) =∫e^(t)(dt/5)+C =(1/5)e^(5x)+C (Cは積分定数) (3) ∫x/(x^2+1)^2 dx =∫{(x+1)-1}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫{(2x+2)-2}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫(x^2+1)'/(x^2+1)^2 dx =(1/2)log|(x^2+1)^2|+C (Cは積分定数) (4) ∫1/√(23-x^2) dx 公式 ∫1/√(a^2-x^2) dx=sin^(-1) x/√a+C (a>0)より =sin^(-1) x/√23 +C (Cは積分定数) ご指導、よろしくお願いします。 積分の問題です。 積分の問題です。 関数f(x)が区間(-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2))で積分可能な時、f(x)は次の式を満たすことを示せ。 ∫[0→2π]f(acosx+bsinx)dx=2∫[-π/2→π/2]f(√(a^2+b^2)sinx)dx この問題が分かる方がいましたら参考にさせていただきたいです。 よろしくお願いいたします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数列Cの行列の問題がわかりません。 数列Cの行列の問題がわかりません。 関数f(x)=(ax+b)e^(-3x)について次の問いに答えよ。 (1)導関数f'(x)をf'(x)=(cx+d)e^(-3x)と表すとき、[[c],[d]]=A[[a],[b]]となる2×2行列Aを 求めよ。 (2)全問の行列Aの逆行列を求めよ。 (3)不定積分∫x•e^(-3x)dxを求めよ。 わかりません。 お願いします！ 数列Cの行列の問題がわかりません。 数列Cの行列の問題がわかりません。 関数f(x)=(ax+b)e^(-3x)について次の問いに答えよ。 (1)導関数f'(x)をf'(x)=(cx+d)e^(-3x)と表すとき、[[c],[d]]=A[[a],[b]]となる2×2行列Aを 求めよ。 (2)全問の行列Aの逆行列を求めよ。 (3)不定積分∫x•e^(-3x)dxを求めよ。 わかりません。 お願いします！ 定積分の問題について 定積分の問題についておしえてください 以下の問題の答えをおしえていただけないでしょうか １．閉区間[α、β]で定義された連続関数y=f(x)のグラフを、x軸の周りに回転して得られる回転体の体積は Ｖ＝π∫(αからβ）{f(x)}^2dxで与えられる。これを用いて、半径aの球の体積を求めよ。 ２．ε,k,Mを正の定数として、次の定積分を求めよ。 (a)∫(εから1)dx/x (b)∫(εから1)x^-kdx(k≠1) (c)∫(0からM）sinxdx (d)∫(0からM）xe^-xdx (e)∫(0からM)dx/e^x+1 (f)∫(0から1/2)dx/√1-x^2 お願いします。 次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃ 次のΓ関数を用いた積分の問題がとけません。どなたか分かる方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 1） ∫[0→∞] （t＾a-1）（γ＾-t） dt 2） ∫[0→∞] (t^a-1) (e^-b・t^c) dt 3) ∫[0→∞] (t^2a-1)(e^-t^2) dt 4） ∫[0→∞] x^4(1+x^2)(1+x)＾-12 dｘ ※ただし、a、b、c、γは定数でa>0、b>0、c>0、γ>1 とする。 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。 不定積分がわかりません 次の不定積分がわかりませんのでお教えください。 ◎ ∫[１/{(ｘ+ａ)(ｘ+ｂ)}]ｄｘ です。 この問題は、∫{１/(ｘ+ａ)}ｄｘ－∫{１/(ｘ+ｂ)}ｄｘ ＝ｌｏｇ｜ｘ+ａ｜－ｌｏｇ｜ｘ+ｂ｜＝ｌｏｇ{(ｘ+ａ)/(ｘ+ｂ)}じゃないんでしょうか。解答は、１/(ｂ－a)ｌｏｇ{(ｘ+a)/(ｘ+ｂ)}と書いてあったのですが、どういうことでしょうか。 ◎ ∫[ｘ/{(ｘ+ａ)(ｘ+ｂ)}ｄｘ これも上記と同じやり方でやったのですができませんでした。教えてください ∫b/(log(x)-a)dx＝？ はじめて質問します。 以下の問題が解けないで困ってます。助けてください！ ∫b/(log(x)-a)dx ただし、a,bは定数。log(x)は自然対数。 対数積分関数の ∫1/log(x)dx=log(log(x))+(log(x))/1×1!+(log(x))^2/2×2!+(log(x))^3/3×3!＋・・・ に似ているのですが、微妙に違うので解けません。 近似式でも良いのでどなたか教えてください。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える） (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 数学の問題です。 1.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮5x^2dx (2)∮4xdx 2.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮(x^2+1)dx (2)∮(3x^2-2x)dx (3)∮(x+1)^2dx (4)∮(x-1)(x-2)dx 3.ｆ(x)=3x-1の不定積分のうち 、F(2)=3を満たす関数F(x)を求めなさい。 広義積分の問題です。 広義積分の問題です。 int_0^∞[ x^(2b) / (1 + x^(2a) ] dx が収束するためのa,b（>0）の条件はなにか？ 積分の原始関数が分かりません。 x^(2b)=yと置換しても上手くいきませんでした。。 どなたかお願いします。 不定積分の問題です 不定積分を勉強しています。 ですが、大体は教科書を読んで解けるのですが、次の問題は、どうにもうまくいきません。 どなたか、解説をお願いします。 【１】 ∫dx/(1+x+x^2) 【２】 ∫x^2/(1+x^2) dx 【３】 ∫1/(x^2+3) dx 【４】 ∫1/(√a^2-x^2) dx (a>0) 【５】 ∫√x/(1+x) dx 「いろいろな関数の不定積分」だと思います。 でも、うまく発想しません。 参考にしている教科書は、数研出版の数学IIIです。 大学数学の問題です 次の問題の答えを教えてください。解き方はお時間があればでいいです ｆ：Ａ→Ｂとする。このとき、次の（ｆ、Ａ、Ｂ）は全射・単射・全単射・どれでもない・のうちどれか？また、関数でない 場合は関数でないと答えよ （１） (log x, [-1,1], [0,∞)) （２） (e^x, (0,1), (-e,e)) （３） (x^2, [-1,1], (-∞,∞)) （４） (\sqrt{x}, [0,2], [0,1]) ※（４）はルートｘです 定積分の問題で解けない問題があります。 広義積分 ∫logsin(x) dx = -Pi/2 log(2) (積分範囲 0,Pi/2) が解っている前提で、 ∫(x^2)log(x)/√(1-x^2) dx (積分範囲 0,1) これは、x=sin(x)と置いて部分積分でガチャガチャやって計算できたのですが、 ∫log(1+x)/1+x^2 dx (積分範囲 0,1) ∫(x-(Pi/2))tanx dx (積分範囲 0,Pi/2) ∫log(1+cos(x)) dx (積分範囲 0,Pi) 等の計算がうまくいきません。 自分としては、最初の問題で 1/√(1-x^2)=(arcsinx)' というのが使えそうな気がしてならないんですが・・・ 解る方がいればヒントだけでもいいので教えていただければ、と思い投稿しました。 よろしくお願いします。 定積分の問題について質問です。 ∫e^xcosxｄｘ の０からπまでの積分 ∫ｄｘ/(e^x + 2) の０からlog2までの積分 について教えてください！ 急ぎなので 答えだけでも大丈夫ですが、解説もあるとうれしいです よろしくお願いします！ 積分に関する問題 こんにちは。 積分の範囲の問題で分からないものがあるので質問させてください； ∫[∞,0]e^(-x^2)dx=√π/2であることを利用して次の積分の値を求めよ。 (1)∫[∞,-∞]e^｛-(x^2)/2｝dx (2)∫[∞,-∞]x^2e^｛-(x^2)/2｝dx (2)はx・x2e^｛-(x^2)/2｝に分けて部分積分をするみたいです。 答えは両方√(2π)なのですが解き方が分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。 微分積分の問題です 以前質問したことがある問題がありますが、どうしても分からないので途中式も含め教えて下さい (1)次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) (2)次の関数の第二次導関数を求めよ y=2(x-1)e^x (3)次の定積分の値を求めよ (1)∫上が1下が-1 (x＋1)/(x^2＋1)dx (2)∫上が2π下がπ sin｛(x-π)/3｝dx (3)∫上が4下が0 (x-1)√（2x＋1）dx 宜しくお願いします。 積分問題∫√(x^2+a)dxです。 ∫√(x^2+a)dxの積分が分かりません。∫1/√(x^2+a)dxは部分積分を用いて、ｔ＝ｘ＋√(x^2+a)とおいてlog|x+√(x^2+a)|+c で解けましたが、同じようにできるのでしょうか。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 タイヤ交換 アプローチしすぎ？ コロナの予防接種の回数 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ AT車 Pレンジとサイドブレーキ更にフットブレーキ 奢りたくありませんがそうもいかないのでしょうか 臨月の妻がいるのに… 電車の乗り換え おすすめのかっこいい曲教えてください！ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
できれば、計算途中を書いてください