２次不等式の解から係数決定の問題！！高校数学です。

質問

わからない問題です。
解ける方は、解答をよろしくお願いします！！
わかりやすい解答をお願いします。（我がままですみません・・・！(>_<)）

　<問題>２次関数y=ax^2＋bx＋cのグラフをWとする。

（１）　グラフWが点（４,　－３）を通り、y＞0となるxの値の範囲が１＜x＜３であるとき

　　　　a、b、cの値をそれぞれ求めよ。

（２）グラフWの頂点が点（４,　－３）であるとする。このときb=??a, 　　 c=??a-? である。

　　　また、ｙ＜0となるxの範囲がp＜x＜p＋４　であるとき、pとa の値を求めよ。

注意！！！　?のところには、数字や符号が一つずつはいります。わかりにくくてすみません。(>_<)

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(2)
y=ax^2 + bx + c
=a(x^2 + bx/a) + c
=a[x^2 + bx/a + {b/(2a)}^2 - {b/(2a)}^2] + c
=a[x + {b/(2a)}]^2 - b^2/(4a) + c
頂点の座標は{-b/(2a), -b^2/(4a) + c}
これが(4, -3)であるので、
-b/(2a) = 4 …… (1)
-b^2/(4a) + c = -3 …… (2)

(1)より、b = -8a
(2)に代入して、c = 16a - 3

y=ax^2 - 8ax + 16a - 3
y＜0となるxの範囲がp＜x＜p＋4
この条件から、グラフWは(p, 0), (p+4, 0)を通る。
0 = ap^2 - 8ap + 16a - 3 …… (3)
0 = a(p+4)^2 - 8a(p+4) + 16a - 3 …… (4)

(4)より、
ap^2 + 8ap + 16a - 8ap - 32a + 16a - 3
=ap^2 - 3 = 0 …… (5)
(3)-(5)より、-8ap + 16a = 0 …… (6)
2次関数だからa≠0。よって、(6)の両辺をaで割ってよい。
-8p + 16 = 0
p = 2
(3)に代入して、4a - 16a + 16a - 3 = 0
a = 3/4
かな？

回答No.3

asuncion

＞(3)に代入して、4a - 16a + 16a - 3 = 0

(5)に代入する方が簡単でしたね。

お礼

ご丁寧にありがとうございます！！
本当にありがとうございました（*^_^*）　

わかりやすいです＼(^o^)／

回答No.1

asuncion

とりあえず(1)
条件から、グラフWは(4, -3), (1, 0), (3, 0)を通る。
-3=16a+4b+c …… (1)
0=a+b+c …… (2)
0=9a+3b+c …… (3)

(1)-(2)より、15a+3b=-3, 5a+b=-1 …… (4)
(3)-(2)より、8a+2b=0, 4a+b=0 …… (5)
(4)-(5)より、a=-1
(5)に代入して、b=4
(2)に代入して、c=-3

お礼

ご解答ありがとうございます！m(__)m
とても助かりました！