数学

質問

x+y=1のとき
等式、
（x^2+y）（x+1）=x^3+1 が成り立つ事を証明しなさい

という問題が解けません……
式？と答えを教えていただけませんか？
もう限界です………

回答No.4

mister_moonlight

右辺＝x^3+1＝(x+1)*(x＾2-x+1)＝ x+y=1　だから　＝ (x+1)*(x＾2-x+x+y)＝（x^2+y）*（x+1）=左辺。

回答No.3

yyssaa

y=1-xとして左辺を計算すればいいのでは？

回答No.2

hsatky530

x+y=1であるから、y=1-xである。

これを（x^2+y）（x+1）=x^3+1
の左辺に代入すると、

(左辺)=(x^2+1-x)(x+1)
↓普通に展開
(左辺)=x^3+x^2+x+1-x^2-x
=x^3+1=(右辺)
となり、証明出来ました。

この問題の書き方からすると、逆は求める必要がない（十分条件だけでいい）ので、これで証明は終わりです。

回答No.1

aries_1

x+y=1よりy=1-x
よって(左辺)=(x^2+y)(x+1)=(x^2+1-x)(x+1)=x^3+x-x^2+x^2+1-x=x^3+1=(右辺)

普通に代入して式変形するだけです。