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数学中1 比例の問題 答えがわからない
- 比例の問題で、答えはあっていたのですが、この答えになる説明が出来ません。
- 次のＸ、Ｙの関係について、ＹをＸの式で表し、またＹはＸに比例するかどうか答えなさい。
- (1) Ｘ -4、-3、-2、-1...... Ｙ 16、12、8、 4...... 答え Ｙ＝-4Ｘ 比例する (2) Ｘ 1,2,3,4,5..... Ｙ 9,8,7,6,5..... 答え Ｙ＝10-x 比例しない (3) x 1、2、3、 4、 5..... Ｙ 1、4、9、16、25..... 答え Ｙ＝Ｘ2（x二乗） 比例しない
- hayatopeko
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- 数学・算数
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この問題の場合、Y を X の式で表すやり方は1つだけではありません。(中1までに習うであろう式で答えとして挙げられている以外の例を示すことは難しいですが。) ですから、唯一の答えに行きつく方法もまた存在しません。 解答としては、問題で示されている X と Y の値を関係づける式を試行錯誤して何か1つ見つければいいんですよ。答えが合っていたということであれば、やはり試行錯誤してその答えを見つけたのではないですか？ 試行錯誤で見つけたから、他にも答えがあるかもしれないと思うのは正しい疑問です。でも、この問題の場合には、そこまで答える必要はないんですよ。 しかし、X と Y が比例関係にあるか、という問いについてはきちんと答えを出すことができます。比例するということは Y = AX という関係で表すことができる A が存在するということです。 (1)は A = -4 ですね。比例します。 (2)は X = 1 を見ると A = 9 かもしれないわけですが、A = 9 では 他の X と Y を関係づけることができません。つまり、 Y = AX という関係を与える A は存在しません。比例しません。 (3)も(2)と同様に考えて、比例しない、と結論できます。
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- ORUKA1951
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数学は解き方ではなく、その理由を理解しなければなりません。理由がわかっていたら解き方は後から付いてくる。 ＞ＹはＸに比例するかどうか答えなさい。 これは、二数の関係が Y = aX の一次方程式であらわされるかと言うことですね。 すなわち、比例関係 X:Y = A:B :を/に置き換えると X/Y = A/B → Y = (B/A)X ということは２数の関係が常に一定ということ (1) ┌-─┬─┬─┬─┬─┬─┐ │ Ｘ│-4│-3│-2│-1｜..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │ Ｙ│16│12│ 8│ 4│..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │Y/X│-4│-4│-4│-4│..│-4で一定 比例定数はY/X=-4 └-─┴─┴─┴─┴─┴─┘ (2) ┌-─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ │ Ｘ│ 1│ 2│ 3│ 4｜ 5│..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │ Ｙ│ 9│ 8│ 7│ 6│ 5│..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │Y/X│ 9│ 4 2.3 1.54 1│..│一定でない ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │Y+X│10│10│10│10│10│..│一定 X+Y = 10 └-─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ (3) ┌-─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ │ Ｘ│ 1│ 2│ 3│ 4｜ 5│..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │ Ｙ│ 1│ 4│ 9│16│25│..│ ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │Y/X│ 1│ 2│ 3│ 4│ 5│..│一定でない ├-─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤ │Y/X² 1│ 1│ 1│ 1│ 1│..│一定 Y/X² = 1 └-─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
- attokun0603
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(1) Ｘ Ｙ -4→16 -3→12 -2→8 -1→4 ＸからＹになるには-4倍すればいいですよね？ なので答えはＹ=-4Ｘです！ 文字打つのがめんどくさいので(1)だけでw こんなの計算方法なんて考えてわざわざ解くのめんどくさいし時間かかりますよ？ ＸとＹを見比べてれば、どういう関係だか一目瞭然ですよね！ それで思いついた式にＸ,Ｙの数字を代入して、ちゃんとイコールになればそれでＯＫ！おわり！ たくさん問題解けば、問題のパターンがだいたい見えてくるので、慣れればすぐ解けるようになりますよ！ あと、質問サイトで聞くより先生に聞いたほうが手っ取り早いです(^_^;)
お礼
皆様ご回答ありがとうございます。 期末テストでお礼が遅くなりました。 そこまで考える必要がなくて安心しました。