伝達関数の位相の求め方

質問

フィードバック制御系の一巡伝達関数の
G(s)=k/sT(1+sT)^2
の位相の答えが
∠G(jω)=-90-Atan(ωT)

となるのですがどういう計算をしているのでしょうか？

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>arg[1/sT(1+sT)^2}|_s=jω　から　= -arg[jωT} - 2*arg[1 + jωT]　の展開を詳しく教えて欲しいです。

因数積の arg は、各因数の arg の和、
複素数の逆数の arg は、もとの複素数の arg に負号を。
　arg[1/sT(1+sT)^2]|_s=jω
　= arg[1/jω] + arg[1/(1+jωT)] + arg[1/(1+jωT)]
　= -arg[jω] - 2*arg[1+jωT]

>arg[jωT} =π/2ということでしょうか？

左様。
形式的にいえば、jωT = 0 + jωT なので、
　arg[jωT] = a_tan(ωT/0) = a_tan(∞) = π/2

回答No.2

178-tall

>Atan(-ωT/2+1/ωT)になり　ここからの展開がよくわりません。

前記のようして、
、
arg[1/sT(1+sT)^2}|_s=jω
= -arg[jωT} - 2*arg[1 + jωT]
= -(π/2) - 2*a_tan(ωT)

かな？

お礼

ありがとうございます。
何度も申し訳ありません！

arg[1/sT(1+sT)^2}|_s=jω
から
= -arg[jωT} - 2*arg[1 + jωT]

の展開を詳しく教えて欲しいです。

あとarg[jωT} =π/2ということでしょうか？

回答No.1

178-tall

>伝達関数の　G(s)=k/sT(1+sT)^2　の位相の答えが　∠G(jω)=-90-Atan(ωT)　となるのですがどういう計算をしているのでしょうか？

書かれているように、G(s) の右辺にて s = jω を代入したとき得られる複素数値 (u + jv) の偏角 (argument) 、つまり arg(u + iv) = a_tan(v/u) を勘定した結果です。
・分母多項式なので、負号つき。
・因数分解してあるので、偏角は各因数ごとの加算。

補足

ありがとうございます。上記の解き方は知っていたのですが、たぶん展開がわかっていないのだとおもいます。

いま計算したところ、
Atan(-ωT/2+1/ωT)になり

ここからの展開がよくわりません。