確率の問題

質問

テストでないのですが、統計を勉強してこなかった為、助けてほしいですが・・・
コンピュータで乱数を用いているのですが、同じ数値が良く出るので
不思議に思っています。かなり精度の高い乱数なはずですが・・・

1000個の数値があり、無作為に1個取った場合、以下の確率が知りたいです。一度に複数個取るのではなく、一回取ると元に戻します。また、数値は同じものはありません。

１）同じ数値が二連続出る確率
２）このようにＮ連続する確率
３）Ｐ回試行してそのうち同じ数値が１回でも出る確率
４）Ｘ個の固有の数値でＰ回試行して、そのうち同じ数値が１回でも出る確率

確率では、何を理解すれば上の問題が解けるのでしょうか？
がり勉でなく、できるなら天才（自称でも）の方から回答してほしいです。このような問題は天才なら何秒で解けるのでしょうか？

ふざけた質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.4

rabbit_cat · ベストアンサー

3)，4)の式が微妙に違っていたので修正。
正しくは、
3) 1 - 999! / {(1000-P)! * 1000^(P-1)}
4) 1 - (X-1)! / {(X-P)! * X^(P-1)}
でした。

この式から、例えば、１０００個の数値で５０回だとすると、同じ数値が１回でも出る確率は、0.712269 となります。

回答No.3

ltx78

まず、コンピュータで扱う「乱数」は、正確には乱数ではありません。
ある一定の法則にしたがって順に計算され、
かつ数値の出現する順序がある程度ランダムに見えるものを
「乱数」と呼んでいるだけです。

どのような乱数を用いているのでしょうか？
C言語のrand()関数などは、かなり「質が悪い」乱数生成関数であることが知られており、
「数列に特定のパターンが頻出する」ことがしばしば起こります。

もしくは、乱数生成関数を初期化する際に与える「種」に
毎回同じものを使っているために同じ乱数列が生成される、ということも考えられます。
この場合の手っ取り早い解決法としては、
現在時刻、もしくはそれを変換したものを関数の初期化に用いる、という方法があります。

回答No.2

rabbit_cat

ちなみに、よく知られている問題として、
４０人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率
＝ 1 - 364*363*…*326 / (365)^39
＝ 0.891
で多くの人の直感よりもかなり多い、
ていうのがあります。
3)，4)はこれですね。

回答No.1

rabbit_cat

1) 1/1000
2) (1/1000)^(N-1)
3) 1 - 999! / {(1001-P)! * 1000^(P-1)}
4) 1 - (X-1)! / {(X-P+1)! * X^(P-1)}

天才じゃなくても高校２年の授業で習う。