数学の問題なのですが

質問

中学校の問題です。
教えてください。

平行四辺形ABCDの対角線ＤＢの延長上にDB＝BEとなる点Eをとり、EとCを結びます。
次の問いに答えなさい。

(１)∠BAC＝３０°　∠ACE=36°　∠BEC＝２６°の時、∠ABE（図の∠X）の大きさを求めなさい。

(２)AB＝DBの時、△ABC＝△EBCを証明しなさい。

図が雑で申し訳ないです。
詳しく教えていただくとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

Dr-Field · ベストアンサー

△ABgと△EBgの合同条件は、二辺とその間の角が等しいことを利用します。

△ACBと△ECBは、究極的にはやはり二辺とその間の角が等しいことを利用します。

お礼

分かりました。

ありがとうございました！

回答No.2

Dr-Field

（２）について
線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。
　↑
点Aと点Eを結んだ線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。　に変更。その言い方がベストですね。

（２）のポイントは、△ABCと△EBCとは、BCで折り返すと合同になることを言えばいいのです。

お礼

わざわざすいません・・・

ありがとうございます。

補足

何度もすいません。
この時の合同条件は何でしょうか。

教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

Dr-Field

（１）
∠ECD＝36°+30°＝66°（36°は∠ACE、30°は∠ACD＝∠CAB→この2つの角は錯角）
∠BEC＝26°
以上より、180-66-26＝88°が∠BDC＝∠DBAの角度。
x＝180-88＝92°となる。

（２）
線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。

AB=DBより、△ABDは二等辺三角形→∠BAD＝∠BDA→∠BAD＋∠BDA＝∠ABE
△ABEも二等辺三角形であるが（というのは、AB=DB=BEだから）、
∠EBg＝∠DBCより、∠ｇBA＝∠ｇBEでもある。故に、△ABｇ≡△EBｇであり、このことは、AEとBGは直交することを意味する。すなわち、点Ａと点Ｅは、BCに対して線対称の位置にあるといえる。・・・(1)
△ABC＝△ACg－△ABg、△EBC＝△ECg－△EBgだが、(1)より、△ACg＝△ECｇだし、△ABg＝△EBgでもある。
故に、△ABC＝△EBCとなる。

お礼

線分AEというのがよくわからないのですが・・・

ありがとうございました。