図形の問題なんですが

質問

平行四辺形ABCDにおいてAB＝７、BC＝８で対角線AC＝13とする時、次の問いに答えよ。
設問１ 角Bの大きさを求めよ。
設問２ この平行四辺形の面積を求めよ。
解き方を教えてください。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

設問1)第二余弦定理より
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2×AB×BC)
=(7^2+8^2-13^2)/(2×7×8)
=(49+64-169)/112
=-56/112
=-1/2
∠B=120°

設問2)△ABCの面積=(1/2)×AB×BC×sinB
=(1/2)×7×8×sin120°
=28×(√3/2)=14√3

平行四辺形の面積=△ABCの面積×2=14√3×2=28√3

回答No.3

gohtraw

＃１です。訂正。
誤：ｃｏｓ∠Ｂ＝ａ／７＝１／２　なので∠Ｂ＝１２０°
正：ｃｏｓ∠Ｂ＝ーａ／７＝ー１／２　なので∠Ｂ＝１２０°

回答No.1

gohtraw

△ＡＢＣについて、三辺の長さが判っているので、余弦定理を使えば角の大きさも判りますね。
ＡＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２－２＊ＡＢ＊ＢＣ＊ｃｏｓ∠Ｂ
△ＡＢＣの面積はＡＢ＊ＢＣ＊ｓｉｎ∠Ｂ／２　で与えられ、平行四辺形ＡＢＣＤの面積はその２倍です。

もし余弦定理を知らないなら、
△ＡＢＣについて、ＡＣ＾２＞ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２なので∠Ｂは鈍角です。そこでＣからＡＢの延長に垂線を下ろし、その足をＤ、ＢＤの長さをａ、ＣＤの長さをｈとすると△ＡＣＤとＢＣＤについての三平方の定理より
７＾２－ａ＾２＝ｈ＾２
１３＾２－（８＋ａ）＾２＝ｈ＾２
よって両者を等しいとおいて
４９－ａ＾２＝１６９－（８＋ａ）＾２
これを解くとａ＝７／２
ｃｏｓ∠Ｂ＝ａ／７＝１／２　なので∠Ｂ＝１２０°
ＡＢＣＤの面積は上記と同様ＡＢ＊ＢＣ＊ｓｉｎ∠Ｂ＝８＊７＊√３／２＝２８√３