数学教えてください！

質問

図のように、平行四辺形ABCDがある。辺AD、CD上に、それぞれ点E、FをACIIEFとなるようにとる。このとき、図において、△ABEと面積の等しい三角形は何個あるか求めなさい。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2です。

A#2の補足です。

一般的な場合で常に面積の等しい三角形が4個は存在します。

ただし点E,Fが特別な位置にあるときは、更に面積の等しい三角形が増加します。

特別な位置とは以下の3通りです。

(i) EがADの中点であるとき
△ABE=△CDE=△ADF
となるのでこのときは2個増加して6個となります。

(ii)EがAE/ED=2/(1+√5)=(√5-1)/2の比で辺ADを内分するとき
△ABE=△EDF
となるのでこのとき 1個増加して5個となります。

(iii)EがAE/ED=2/(√5-1)=(√5+1)/2の比で辺ADを内分するとき
△ABE=△BEF
となるのでこのとき 1個増加して5個となります。

回答No.3

kenjoko

No.(1)です。訂正があります。

「点E、Fを辺AD、CD上の中点に取った場合・・・(1)と、そうでない場合・・・(2)では個数が異なる。」

本問の場合、「　　」の部分は要りません。

回答No.2

info22_

三角形の面積は「（底辺）*(高さ)÷2」
底辺に平行な線を探して、頂点を平行移動させると同じ面積の三角形が見つかる。
△ABE=△AEC=△ACF=△BCF
したがって　4個あることが分かる。

回答No.1

kenjoko

点E、Fを辺AD、CD上の中点に取った場合・・・(1)と、そうでない場合・・・(2)では個数が異なる。

(1)の場合は四辺形ABCDの面積を比較して、当てはまる三角形をさがす。

(2)の場合は超カンタン。

あとは、自分でおやんなさい。