線形代数学 対称行列 証明

質問

「二次の対称行列の特性方程式の解は必ず実数である」を二次方程式の判別式を用いて示してください。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

二次 (実) 対称行列の特性方程式

|λ-a　　-b ;
　-b　　λ-c |
= (λ-a)(λ-c) - b^2 = λ^2 -(a+c)λ + (ac - b^2)

判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + b^2 ≧ 0
よって、実数解。

回答No.3

178-tall

訂正。

判別式 = (a+c)^2 - 4(ac - b^2) = (a-c)^2 + 4b^2 ≧ 0

お礼

誠にありがとうございました。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

λーa. ーb
ーb. λーa

→λ^2-2aλ+a^2-b^2
判別式
4a^2-4(a^2-b^2)=4b^2≧0
従って、実数になる。

お礼

ご回答ありがとうございました。