対称行列の証明

質問

A,Bはともにｎ次の対称行列。この時にAB+BAは対称行列になることを示す。

問題集やっててこのあとも似たような問題続くんですけど、どう書けばいいのかよくわかりません。誰か参考にお願いします。

回答No.2

dedenden · ベストアンサー

そのまま答えると消去されるかもしれないので、ヒントだけ。

要は、(AB+BA)'=AB+BA となることを示せば良い。
これは、以下の関係式を使えば簡単に示せる。

行列の転置の公理より
　(X+Y)'=X'+Y'
　(XY)'=Y'X'
問題の定義より
　A'=A
　B'=B

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきました。

回答No.1

koko_u_

>どう書けばいいのかよくわかりません。

最初に[証明]で書き出して、対称行列になることをちょろっと書いて、最後に Q.E.D. と書けばよいです。

証明の終了記号にはいくつかの流儀があるので、好きなものを採用して下さい。

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきました。