対称行列について

質問

対称行列について質問させてください。

対称行列の固有値問題を解くと固有値、固有値ベクトルはどうなるか？

また、共分散行列は常に対称行列である理由を教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

対称行列に関する固有値分解の一般論は知りませんが、
実対称行列に限っていえば、
固有値は実数で、対角化可能で、固有空間どうしは直交します。
理由は、長くなるので↓でも見てください。
たいていの線形代数の教科書には、書いてあるはずですが。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node17.html

共分散行列が対称になるのは、実数の乗法が可換だからです。
「共分散行列」の定義を確認してみましょう。