極限の問題について

質問

添付した画像の問題について、解答、解説をお願いします。

回答No.3

noname#130496 · ベストアンサー

(1) ∫[0, 1] f ' (x) dx=lim[n→∞] Σ[k=1,...,n] (1/n) f ' (k/n)。
(2) f ' (k/n)=lim[m→∞] {f((k/n)-(1/(2m)))-f(k/n)}/{-(1/(2m))}。

(1)の右辺に(2)を代入する。
結果、(2)の右辺はlim[n→∞] (lim[m→∞] Q(m, n))の型の極限になる。
lim[m→∞] Q(m, n)は一様収束（確かめる）。
よって(2)の右辺は二重極限lim[m→∞, n→∞] Q(m, n)に等しい。
よってlim[n→∞] Q(n, n)に等しい。
これは問題の極限の2倍に等しい（単なる計算）。

(1)の左辺f(1)-f(0)を計算して終わり。

色々一般化もできますね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

noname#130496

分けたらヒント：
f(x)=x^100とし、区分求積と微分の定義を使い、積分f(1)-f(0)=∫[0, 1] f ' (x) dxと問題の極限との関係を見付ける。

お礼

うぅ・・・
まだ分かりません＞＜

回答No.1

noname#130496

偶数番の項と奇数番の項に分けてみる