極限値の求め方

質問

お世話になります。
同じような質問が過去に沢山でており恐縮なのですが
アドバイスいただけると嬉しく思います。

質問内容は付属画像に示すとおりで
不定形(というのでしたっけ・・・)を避けるため有理化する所までは理解できましたが
その先の『（3/√4+3/y+2）』がなぜ『3/4』になるのかが理解できません・・・。

これは問題集にのっていた解説をそのまま転記したのですが
その解説が理解できず困っております。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

実際に計算してみましたか？

有理化すると分母にある+2は、ルートの外に出るはずです。
なので問題集の解説に載っている式が誤っているのだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます！
問題集ではなく、私の転記ミスでございました・・・。
言われてから、確かに！なんていうようでは
まだまだ何も理解できてないということなのですね。
じっくり勉強していきたいと思います。

回答No.4

htms42

√　の中に入る部分と外に出ている分とをはっきりと区別するような表記方法を使うようにして下さい。

√(４ｙ^2＋３ｙ)－２ｙ＝３ｙ／（√(４ｙ^2＋３ｙ)＋２ｙ)
＝３／(√(４＋(３／ｙ))＋２)→３／(２＋２)→３／４　　　（ｙ→∞）

この程度のチェックはできてください。

お礼

アドバイスありがとうございます。
頭の中をリセットしよくよく見直すと
有理化した後の分母にある「2」にルートがかからないことに気づかされました。
感謝いたします！

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

lim[y→∞] { √(4y^2+3y)- 2y }を計算できればいいですね。

lim[y→∞] { √(4y^2+3y)- 2y }
＝ lim[y→∞] { 4y^2+3y- (2y^2) }/{ √(4y^2+3y)+ 2y }　（分子を有理化）
＝ lim[y→∞] 3y/{ √(4y^2+3y)+ 2y }　（分子を整理）

あとは、分母・分子をそれぞれ yで割れば、添付されている最後の行までたどり着きます。

と思ったのですが、√がかかっている式が間違っていませんか？
2yは√の外ですよ。＾＾

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます！
参考書からパパっとノートに転記し考え込んでいたため
2yがルートの中にある事を前提にしてしまっていました。。。
お恥ずかしい限りです・・・。

補足

「2」でしたね、何度もすみません。

回答No.2

Mr_Holland

転記された最後の式が少し見づらいのですが、次式ではありませんか？
　（分母の √ は "+2"までかかっていませんよね？）

　　lim[y→+∞] 3/{√(4+3/y)+2}

　このあとは、y→+∞ で　3/y → 0 になることから　以下のように計算されます。

　　=3/(√4+2) =3/(2+2) =3/4

お礼

アドバイスありがとうございます！
おっしゃるとおり、2は√から外れます。
参考書から転記したのですが、私のミスで2も√の中に入れてしまっていました。
このようなミスに気づかない私は、まだまだ勉強不足ということですね・・・