2次関数がわかりません

質問

y=-x^2
y=-2x-3
の交点を求める時に
この二つの式を合体させて
x^2-2x-3=0
としますが
このx^2-2x-3=0の解を求めると
上の二つの式の交点が出てくるという意味がわからないのです。
なぜ求めることが出来るのでしょうか?
このx^2-2x-3=0を平方完成してy=(x-1)^2-4のグラフを書いてみても
y=-x^2
y=-2x-3
とは全く異なるものになってしまいます

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

このx^2-2x-3=0の解を求めると
上の二つの式の交点が出てくるという意味がわからないのです。
なぜ求めることが出来るのでしょうか?
＞
二つの式の交点は、y=-x^2のグラフとy=-2x-3のグラフの
交点です。交点ですから交点のx座標とy座標は両方の式
を満足させます。すなわち、交点を(a,b)とすれば、
y=-x^2ではb=-a^2、y=-2x-3ではb=-2a-3です。左辺は共に
bですから右辺同士もイコールで、-a^2=-2a-3になります。
この式から得られるaが交点のx座標です。
aをxで置き換えれば、この二つの式を合体させた
x^2-2x-3=0になるので、その解が交点のx座標になるわけ
です。

回答No.4

jtjw0tjuj

y=-x^2とy=-2x-3のグラフの交点では
x座標とy座標が一致してます。
だからこれをx=x*、y=y*と書いてみましょう（xの値がx*、yの値がy*と言う意味です）
すると
y*=-x*^2 かつy*=-2x*-3が成り立ちます。
これをy*を消去して変形すると
x*^2-2x*-3=0かつy*=-2x*-3・・・（＊）
(これはx*^2-2x*-3=0かつy*=-x*^2と書いても一緒ですが、
この場合y*がx*の二次式となっているのでやや計算が面倒になります)
＊の一式目をとくとx*が求まるので、y*も求まり、交点が求まることになります
で、普段とくときにいちいちx=x*,y=y*と書くのは面倒なので省略するんです

またx^2-2x-3は(-2x-3)-(-x^2)（つまり-2x-3の値から-x^2の値を引いたもの）として作ったので、y=x^2-2x-3のグラフは「同じxの値において、y=-2x-3の高さはy=-x^2のグラフの高さに比べてどれくらい高いのか」を表してます。
　だから、例えば
x=-2ではy=x^2-2x-3は5なので「x=-2ではy=-2x-3の高さはy=-x^2のグラフの高さに比べて5高い」と言えます。
x=0ではy=x2-2x-3は-3なので「x=0ではy=-2x-3の高さはy=-x^2のグラフの高さに比べて3低い」と
言えます。

こんな感じで伝わりますかね

回答No.3

asuncion

＞x^2-2x-3=0を平方完成

これは意味のないことです。
この方程式を満たすxの値さえわかればよいのですから。

回答No.1

over_the_galaxy

冒頭の2式の交点は、2式両方を満たす点です。つまり2式を連立した連立方程式を解けば、それが交点の座標です。

合体させた理由は、連立方程式を解く常套手段であるyの消去を行った結果です。合体＝y消去です。