数学 確率

質問

（１）ペンションの客が１日あたり平均３人のとき
　　１．客が１人である確率
　　２．客が２人である確率
　　３．９０％の確率で宿泊可能のためにはベットを何台用意すればよいか？

（２）大量のみかんがある。平均１００グラム、分散９０の正規分布
　　１．１０個の標本
　　　　標本の平均を９０％、９５％、９９％で推定せよ
　　２、標本の平均１０５グラム
　　　　「N(100, 90)からの標本」という仮説を検定せよ

よろしくおねがいします。

回答No.4

MagicianKuma

No3です＞問題に明記されていませんが、(2)の2.の標本のサイズは1と関連付けて10としています。

回答No.3

MagicianKuma

問(2)　標本から母集団を推定するのが通常の議論だけど、あえて母集団がわかってて標本をとったらその平均値はどの範囲になるかという問題と理解します。
1.
なので、母集団平均μ=100、分散σ2=90の正規分布。から標本サイズ10の平均値mは、E[m]=μ,V[m]=σ2/n の正規分布に従う
m=100±1.65*√(90/10) ≒ 100±5.0　　　　(90%の確率でこの範囲に入る)
m=100±1.96*√(90/10) ≒ 100±4.8　　　　(95%の確率でこの範囲に入る)
m=100±2.58*√(90/10) ≒ 100±7.7　　　　(99%の確率でこの範囲に入る)
2.帰無仮説：平均105であった標本は、母集団N(100,90)からの標本
　有意水準を95%とすると、1の結果を参考にして、p<0.05　よって仮説を棄却します。すなわちこの標本は母集団N(100,90)からの標本といえない。

回答No.2

noname#227064

（２）がおかしな問題になっていますね。

（１）は、
一日にくる客数がポアソン分布に従うと仮定した解答が期待されているのでしょう。
（そう仮定していいかは別にして）

（２）は、

> 平均１００グラム、分散９０の正規分布

とありますが、この値は標本の値ですか、それとも（違うとは思いますが）母集団の分布の値ですか？
まずはここをはっきりさせましょう。

> １．１０個の標本
> 　　標本の平均を９０％、９５％、９９％で推定せよ

９０％、９５％、９９％とは何を意味していますか？
信頼係数でしょうか？
信頼係数であれば、「標本の平均を推定」ではなく「母集団の～」とあるべきです。

> ２、標本の平均１０５グラム
>　　「N(100, 90)からの標本」という仮説を検定せよ

最初の

> 平均１００グラム、分散９０の正規分布

は無視していいのでしょうか？
分散は90で既知としていいのでしょうか？
よくわからない問題です。

回答No.1

noname#157574

(1)標準偏差がないので答えられません。
(2)知識がないので答えられません。