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同値について
「実数a、ｂについて、次の条件を考える。(1)a＞０かつｂ＞０ (2)a＋ｂ＞０かつaｂ＞０(3)２次関数ｙ＝ｘ＾２－aｘ＋ｂのグラフが、ｘ軸の正の部分と２点で交わる。(2)～(3)のうちで、(1)と同値な条件は□である。また、(2)～(3)のうちで、□は他の全ての条件の十分条件である。」という問題で(1)と同値は(3)だと思うのですが、答えは(2)となっているのですがどうしてでしょうか。(3)がすべての十分条件となっていますが、それはわかります。
- sakura1424
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必要条件、十分条件をよく復習してみましょう >>同値な条件が(3)でなくて(2)であるというところがわかりません。 なぜ(3)が同値でないと言うと 178tallさんがいうとおり (3) が成立する条件は、 a>0, かつ a^2>4b>0 なんです 仮に(1)と(3)が同値であるとすると a>0,b>0ならば、ｙ＝ｘ＾２－aｘ＋ｂのグラフが、ｘ軸の正の部分と２点で交わることになります。 しかし、たとえばaが2でbが3のときy＝x＾2－2x+3を変形して y＝(x－1)^2+2となり、頂点が（1,2）でx軸より上のグラフになってしまいます。 よって同値ではありません なぜ、(3)が(1),(2)の十分条件（a>0,b>0が条件）かといいますと (1)aが負であると対称軸（真ん中）が負になってしまいます (2)bが負であるとy軸に負の値で接することになり、x軸の2点で結べません よって、a>0,b>0ともに必要だからです
その他の回答 (2)
>(1)(2)(3)はすべて同じ事だと思うのですが ... (3) が成立する条件は、 a>0, かつ a^2>4b>0 ですね。 これは、(1),(2) よりもきつい条件です。
お礼
よくわかりました。a＾２＞４ｂ＞０に 考えがいきませんでした。ありがとうございました。
実数abのとき、(1) が成り立つと必ず(2) が成り立ち、(2) が成り立つと必ず(1) が成り立つから。要するに(1) と(2) は同じことを言っています。
お礼
わかりました。ありがとうございました。
補足
早速の回答ありがとうございます。(1)(2)(3)はすべて同じ事だと思うのですが、同値な条件が(3)でなくて(2)であるというところがわかりません。
お礼
大変わかりやすく丁寧に教えてくださってありがとうございました。