素数

質問

素数が無限にあることはどうやって証明できるのですか？

それとも出来ないのでしょうか。

回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

確かガウスがやった、実にエレガントな証明があります。

全ての素数が得られたとして、その全てを掛け合わして１を足します。
この数字は新しい素数か、新しい素数を含んだ合成数です。
何せ、＋１をしてるので、掛け合わせた素数では割れないんですから・・・。

ということで、素数は無限にあります。

回答No.2

Tacosan

その手法は古代ギリシャ, ユークリッドあたりまではさかのぼれるんじゃないでしょうか＞#1.