No.1です。少し補足します。
ある整数nが素数かどうかを調べるには、「2,3,5,…と小さい方の素数から順番に割ってみて、√n以下の素数までのすべての素数で割り切れなければ良い」…(1)ということが基本です。
2×3+1=7 という式は7は2でも3でも割り切れないということを示していますが、√7≒2.645<3…なので、7は(1)の条件を満たす素数であることになります。
2×3×5+1=31 の式も、31が2でも3でも5でも割り切れず、√31≒5.568<6 から次の素数は7なので(1)の条件を満たし31が素数であることを示しています。
しかし2×3×5×7+1=211という式では、√211≒14.526<15 なので、211が2,3,5,7で割り切れないことはわかりますが、これ以降の素数11と13で割り切れるか否かはこの式からだけではわからず、「素数であるか否かはこの式からは決められない」ことになります。ただし211とこの次の2×3×5×7×11+1=2311は幸運にも(?)素数です。
しかし次の2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509 でついに馬脚を表してしまいました。30031が素数であるためには、√30031≒173.294だから2,3,5,7,11,13に加えて、17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,…(中略)…167,173までの合計40個の素数で割り切れなければなりませんが、(2から数えて)17番目の59で割り切れてしまいました。
なおこれ以降も「29までの素数の積+1」までを計算してみたところすべて合成数で、素数ではありませんでした。
「17までの素数の積+1」=510511=19×97×277
「19までの素数の積+1」=9699691=347×27953
「23までの素数の積+1」=223092871=317×703763
「29までの素数の積+1」=6469693231=331×571×34231
ところが「31までの素数の積+1」=200560490131は素数です。この形の式はなかなか奥が深いようです。
お礼
返事が遅れてしまいすみません。ご回答ありがとうございました!整数が好きな自分にはとても興味深い事でした