級数についてです。

質問

次のような級数についてです。
k:整数、x∈[0,m]、C:定数 としたときに
f(x)=Σ(k=-∞～+∞)C・exp(2πikx/m)
つまりf(0)=f(m)です。

このときC∞級かつ、
あるε>0に対して、x∈(0,ε]∩[m-ε,m)ならばf(x)=0

のクラスにf(x)が属するというのは何故言えるのでしょうか？
どなたかご説明をよろしくお願い致します。

回答No.1

ramayana

「x∈(0,ε]∩[m-ε,m)ならばf(x)=0」となるような正数εが１つでも存在すればよいのですね。

例えば、ε=m/3とすれば、 (0,ε]∩[m-ε,m)が空集合なので、当然、上の「」内のことが真となります。

もっとも、この定義だと、すべてのC∞級関数がこのクラスに属しますけど。

補足

ご回答ありがとうございます。
大変申し訳ありませんが、質問を間違えておりました。

このときC∞級かつ、
x=0,mの近傍でf(x)=0

とうクラスを表したかったのですが、明らかに間違っていました。
上のようなクラスに属することは何故言えますか？