数学至急教えてください

質問

関数fx=lim x^2n+1+(a-1)x^n-1/x^2n-ax^n-1

(aは０でない定数 n⇒無限
(1) |x|<1のときfxをもとめよ
(2)|x|>1のときfxをもとめよ
(3)x=1のときfxをもとめよ
(4)x=-1のときfxをもとむよ
(5)x≧0においてfxがれんぞくになるようなaのあたいを求めよ

回答No.3

zeta0208

分母、分子をそれぞれx^n-1で割ってみるとか、分母の方が次数がすくないのだから分母を分子で割ってみるとか試したのかな？
それから少なくとも(3)とか(4)はxに代入するだけなのだから自分でできるでしょ！！
数IIIの参考書とかにも「関数の連続性」の単元で解説されているパターンの問題なんだから本屋で立ち読みしてくるほうが理解できるよ！！

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の(4)の補足です。

fx=(1-a)/(-a)=(a-1)/a (n=2m→∞)
fx=3(1-a)/a (n=2m-1→∞)
とnの偶数、奇数によって収束値が異なる（振動する）ので
　a≠1のとき　fxは存在しない。
　a=1のとき　fx=0 (収束)
となります。

回答No.1

info22_

> fx=lim x^2n+1+(a-1)x^n-1/x^2n-ax^n-1

fx=lim(n→∞) ((x^(2n+1))+(a-1)(x^n)-1)/((x^(2n))-a(x^n)-1)
の解釈で良いですか？

そうだとして
(1) fx=1

(2) fx=x

(3) fx=lim(n→∞) (a-1)/(-a)=(1-a)/a

(4) fx=lim(n→∞) ((a-1)((-1)^n)-2)/(-((-1)^(n))a)
=(1-a)/(-a)=(a-1)/a (n=2m→∞)
=3(1-a)/a (n=2m-1→∞)

(5)
lim(x→1-0) fx=lim(x→1-0) 1=1
lim(x→1+0) fx=lim(x→1+0) x=1
であるから
x=1のとき　fx=(1-a)/a=1 となれば良い。
1-a=a ∴a=1/2