教えてください

質問

(1)lim[x→1]x^2-ax+b/x^2-3x+2=2のとき、a、bの値を求めよ。

(2)関数f(x)=x^3+ax^2+bxがx=-1で極値5をとるとき、定数a、bの値および極小値を求めよ。

(1)と(2)は関係のない別々の問題です。
すみませんがよろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)lim[x→1](x^2-ax+b)/(x^2-3x+2)=2

x^2-ax+b=(x-1)(x-b)とならなければならない.(x^2-3x+2)=(x-1)(x-2)

lim[x→1](x^2-ax+b)/(x^2-3x+2)=lim[x→1](x-b)/(x-2)=b-1=2

b=3

x^2-ax+b=(x-1)(x-b)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3

a=-4

(2)

f(x)=x^3+ax^2+bx

f'(x)=3x^2+2ax+b

f'(-1)=3-2a+b=0 (1)

f(-1)=-1+a-b=5　　(2)

(1)、(2)を連立して

a=-3

b=-9

f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)

f(3)=-27 : 極小値