中1の数学の問題。

質問

私には、中1の息子がいます。

その息子のせいで悩まされています。

私の息子は県内トップの私立に通っていて、その中学では数学が代数と幾何の二分野に分かれています。

その幾何で、息子から質問されているのですが、私自身も分かりません。
そこで、皆様の知恵を少しお貸し下さい、

この様な問題です。
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空間内の異なる3つの直線l、m、nについて、次の中から正しい記述を選びなさい。

1.lとmが交わり、lとnが平行ならば、mとnは交わる。

2.lとmが平行で、mとnも平行ならば、lとnは平行である。

3.lとmがねじれの位置にあり、mとnもねじれの位置にあるならば、lとnはねじれの位置にある。
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是非、御回答下さい。

回答No.2

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

教科書がいちばん良いでしょうが、ネットで検索とかでも、まあいいです。「平行」とは、何であると書いてありましたか？「ねじれの位置」とは、何であると書いてありましたか？

添付図に話を置き換えて考えてください。線分ではなく直線ですから、長さを無限に延長することをイメージしてください。

1.例えば辺AB（を含む直線）をl、BCをm、EFをnとするとき、mとnは交わりますか？
2.例えばABをl、CDをm、EFをnとするとき、lとnは平行ですか、それとも平行ではありませんか？
3.例えばABをl、FGをm、対角線ACをnとするとき、lとnはねじれの位置にありますか、それともねじれの位置にありませんか？

お子さんに教えようとするから悩まれるのでは？一緒になって勉強する気持ちがよろしいのでは。分からないものは仕方がないではありませんか。差し出がましいことを申しました。

回答No.4

alice_44

1. ×
2. ○
3. ×
です。
頭の中で考えて解からなかったら、
何か棒状のものを三本用意して
実験してみたら参考になる(参考と証明は違いますが…)
のではないでしょうか。
お父さんが手伝えば、手の本数も足りる
かと思います。

回答No.3

noname#157574

このような問題は小学4年に前倒しすれば空間認識力を鍛えるのに貢献するだろう。

回答No.1

shintaro-2

反証を考えれば簡単です。

>1.lとmが交わり、lとnが平行ならば、mとnは交わる。

立方体の底面にLとｍをクロスさせて書きます。

立方体の上面にLと平行なｎを書けますか？

>3.lとmがねじれの位置にあり、mとnもねじれの位置にあるならば、lとnはねじれの位置にある。

１階の床に置いた東西方向の棒と、２階の床に置いた南北方向の棒とはねじれの位置にあります。
２階の床に置いたその棒と、３階の床に置いた東西方向の棒とはねじれの位置にあります。

では３階の床の棒と、１階の床の棒とはねじれの位置関係にあるでしょうか？