数学の問題について不明なものがあるので教えて頂けますでしょうか。

質問

前回、質問させて頂いた際に、とてもわかりやすく親切な回答を多く頂いたので、もうひとつ教えて頂きたいと思います。
「２直線 l : y=mx+n 、l' : y =m'x+n'において、これらが平行である条件が、傾きが等しい、つまりm=m'であることを導け」という問題です。
“平行である”ということを別の言葉でいうとなにか、ということと、割り算においてやってはいけない事はなんだったか、ということについても併せて教えて頂けたら幸いです。
また、参考となるウェブサイト等をご存知でしたらURL等を添付頂けたら嬉しいです。
非常に注文が多く申し訳ないのですが、以上について教えて頂けますでしょうか。お願い致します。

回答No.3

yagoro

解（交点）がない状態の考察について。
交点っていうのは（あたりまえだけど）直線lの点であり、なおかつ直線l'の点でもあるっていうこと。
だからその交点における(x,y)はlの式も満たすしl'の式も満たす。
つまり
y=mx+n
y=m'x+n'
という連立方程式を満たすっていうこと。ここでyを消去すれば
Ax=B (*)
っていう形になるけど、もしA=0だったら(*)をみたす解xは存在しない。あるいは
x=B/A
を導くのにA=0だったらゼロ割でNGですねっていっても同じ結論。
以上から、A=0なら解は存在しない→交点がない→平行だっていうことがいえる。そのA=0の正体がm=m'ってなるわけ。

なお、(*)でB=0だったらA=0のとき全てのxが解になる。すなわちずっと重なってるっていうこと。これは2直線が同一であることを示している。

お礼

とてもわかりやすい、親切なご回答ありがとうございます。
どうやって解けばいいのか、、、と悩んでいたので、とてもご親切なご回答を頂けて非常に助かりました。
今後は数学に対する苦手意識を無くし、理解できるよう努力しますが、それでもまだわからないことはたくさんあります。
またわからないことがあった時はご質問させて頂きたいと思いますので、是非とも知恵をお貸しくださいますよう、お願い致します。

この度は、本当にありがとうございました。

回答No.2

mnfamily

０で割ってはいけませんよね。

お礼

お礼が遅れまして大変申し訳ありません。またご回答ありがとうございます。
「苦手分野」と壁を作り諦めていましたが、もう一度がんばってみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

neKo_deux

> “平行である”ということを別の言葉でいうとなにか、ということと、

辞書を引くと良いです。

goo辞書 - 平行
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CA%BF%B9%D4&kind=jn&mode=0&base=1&row=0

| 同一平面上の二直線が交わらないこと。

２直線の交点を求める式を導き、交点が無い→解が無い状態になるためには？って事を考察してみては？

お礼

お礼遅れまして申し訳ありません。また迅速なご回答に感謝致します。
URLを添付の上、親切なご説明ありがとうございます。
しかしながら、僕自身、数学に弱いということと、まだそれ程理解しきれていないことから、「２直線の交点を求める式を導き、好転がない→解が無い状態にするためには？って考察してみては？」と大変親切なヒントを頂いたにも拘らず、その方法がよくわかりません。
親切に回答頂いた上で大変申し訳ありませんが、その部分についてもう少し詳しく教えて頂けますでしょうか。
お願い致します。