ラプラス変換の問題

質問

f(t)が、t<aのとき０、t=aのとき1/2、t>aのとき１
をラプラス変換せよという問題ですが、

F(s)=∫[a→∞]e^(-st)dt={e^(-as)}/s

としたのですが間違っているようです。
何故なのかどなたかご教授下さい。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

私もやってみましたが質問者さんと同じ結果が出てきて、正しいと思います。

それでもと思い、インターネット上を検索して国内サイト、英語サイト色々調べて見ましたが、どこも同じ結果が載っています（10箇所以上）。違う結果のところは何処にも見当たりませんでした。

t=aのとき1/2とすることは、書いてあるサイトと書いていないサイトもありましたが、通常ｔの不連続点で前後の値(t=a-0とt=a+0のf(t)の値の1/2つまり平均をとるのが正式のようで、このことの表現として「区分的に」連続という表現が使われています。

お礼

了解しました、ありがとうございます。
ということは、間違いだと指摘されたのは『区分的な証明』が抜けていたからだ
ということが考えられますので、そこらを注意してもう一度やってみます。