数学Ａの問題がわかりません

質問

集合の問題です。

Ａ={x|2＜x＜6},B={x|0＜x＜a}について、Ａ∩Ｂを満たす整数が２個あるようにaの値の範囲を求めよ

という問題です。

答えは4＜a≦5らしいのですが納得がいきません。

どうして4＜a＜5ではないのでしょうか？

どなたか回答お願いします

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＞どうして4＜a＜5ではないのでしょうか？

この手の問題は、この等号をつける、つけないが　常に問題になる。
考え方を逆にしてみる。つまり　4≦a≦5　としてみる。
そして、両端の値を検証する。
・a＝5の時　結果は　2＜x＜5　だから　満たす整数値は　3と4となり　題意を満たす。
・a＝4の時　結果は　2＜x＜4　だから　満たす整数値は　3だけとなり　不適。
従って　求める答は　4＜a≦5。

先ず　両端に等号をつけた状態のaの値域を求めてみる。
その上で、その両端の値を吟味して、適さない方の等号を除外して　答を求めるとしたら良い。

高2になったら、座標を習うから　それを使うと　もっと簡単に解ける。

回答No.2

noname2727

Ａ∧Ｂを満たす整数が２つ存在するので、２＜a＜６はかならず成立しますね？
Ａ∧Ｂ＝｛ｘ｜２＜ｘ＜a｝です。
これをみたす整数ｘが２つあるので、具体的には3と4がそれに該当します。
つまり、4<a≦５が成立します。

質問者がおっしゃっている4＜a＜5が成立するのは、Ｂの範囲が
Ｂ＝｛ｘ｜0＜ｘ≦a｝のときです。つまりＡ∧Ｂ＝｛ｘ｜２＜ｘ≦a｝のときです。

本問題ではxの範囲にaは含まれないので、aの範囲は4<a≦５となります。

回答No.1

notnot

a=5の場合でも成り立ちますよね。{3, 4}