数学A、集合

質問

◆実数全体の集合をRで表し、これを全体集合とする。
このとき、部分集合
Ａ＝｛x|x^2-x-2>0｝
の捕集合をAのバーで表す。
また、実数ｋに対して、部分集合B、Cをそれぞれ、
Ｂ＝｛x|x^2-2kx-k+6>0｝
Ｃ＝｛x|x^2-5kx+6k^2≧0｝
とする。

(1)Ｂ=Ｒとなるkの範囲
(2)Ａのバー⊂Ｂとなるｋの範囲
(3)Ａ⊂Ｃとなるkの範囲

(1)と(2)はなんとか自力で理解しました。

ですが、(2)ではＡのバーの範囲と絡めてk＜-1、-1≦k≦2、2＜kと場合分けしているのに、(3)ではいきなりk＞0、k=0、k＜0で場合分けするのがよく分かりません…

Ａの範囲も絡めて考えるのならx＜-1、2＜xを使うのではないのですか?
できれば(3)を詳しく解説してくださると助かります。

また、k＞0、k=0、k＜0、で場合分けするというのがよく分かりません…。

場合分けが苦手なので、丁寧に教えてくださると助かります。
お手数おかけしますが、よろしくお願いします。

◆答え
(1)-3＜k＜2
(2)-7＜k＜2
(3)-1/3≦k≦2/3

回答No.1

corpus

Ｃグループにはkという変数がついています。
これがポイントです。

(x-2k)(x-3k)>=0
という式が出てくると思います。

簡単に見比べるために、
正の数の代表としてk=2、
負の数の代表としてk=-2を見ます。

k=2なら、
(x-4)(x-6)>=0
x<=4,x>=6

k=-2なら、
(x+4)(x+6)>=0
x<=-6,x>=-4

違いがわかりましたか？

正の数は絶対値が大きいと大きいですが、
負の数は絶対値が大きいと小さくなります。

これがポイントです。