関数の例についてです

質問

次のようなf(x)を探す

(i)区間(a,b)で連続かつC∞級
(ii)f(a)=f(b)=0
(iii)|f(x)|<ε、あるいは|f(x)|<ε,|df/dx|<εの両方が成り立つ

(i)~(iii)を満たす具体的な関数はどのようなものが作れますでしょうか？
どなたか該当するf(x)を教えてください。
（～すればいい、や、～参照という回答ではなく具体的なf(x)のみ受け付けさせていただきます)

回答No.3

noname2727

Ｎｏ．１です。
この問題文事態にεの制限が書いてないので、どうともいえません。
Ｎｏ．１では任意のε＞0に対して（iii）が成立すると考えたため、それを満たすのは、Ｎｏ．2さんが答えてくれた通り、ｆ＝0しかありません。
もし、存在するε＞0に対して、（iii）が成立するとすると、（iii）は異なる意味を持ちます。
また、εが正か負かは明示されていないため、よくわかりません。
もちろん、絶対値よりも大きいので、ε＞０だと思いますが・・・
ｆ≠０というのも条件として明示すべきだったのではないでしょうか？

お礼

>ｆ≠０というのも条件として明示すべきだったのではないでしょうか？

そうですね。記載ミスでした。
ありがとうございます。

回答No.2

funoe

なんか、回答しても「後出しじゃんけん」のようになりませんように。。祈

　ε＞０を先に与えて、それに対し条件を満たすｆを求めるなら、たとえば、

　ｆ＝（ε/2）sin(π（x-a)/(b-a))

　ｆが、任意のε＞０に対して与えられた条件を満たしているなら、左記の回答者さんのとおり

　ｆ≡０（恒等的にゼロ）　　しかない。

お礼

後だしじゃんけん・・？笑

何がともあれ参考にさせていただきます。

回答No.1

noname2727

ｆ（ｘ）＝0
これは連続Ｃ＾∞級でｆ（a）=0,f(b)=0
|f(x)|=0＜ε　｜df/dx｜=0<ε

これでいいんですか？

お礼

補足を間違えました。
恒等的に０以外で探しています

補足

あ～・・・それだとまずいです。
恒等的に０でないもの以外で探しています