微分積分

質問

次の関数は微分可能でしょうか？証明して下さい。

（1）f（x）＝xsin1/x（x≠0）、f（x）＝0 （x＝0）

（2）f（x）＝x/1＋2＾1/x（x≠0）、f（x）＝0（x＝0）

宜しくお願いします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

質問！！
◇（2）f（x）＝x/1＋2＾1/x（x≠0）、f（x）＝0（x＝0）
って、どういう関数？
　f（x）＝x＋2＾(1/x)（x≠0）、f（x）＝0（x＝0）
って意味かい？
それとも
f（x）＝x/{1＋2＾(1/x)}（x≠0）、f（x）＝0（x＝0）
って意味かい？

☆☆☆
よくわからないので、
(1)だけ。

(1）f（x）＝xsin1/x（x≠0）、f（x）＝0 （x＝0）
　かりに x = 0のときに微分可能だとすれば、
　lim (f(h)-f(0))/h = lim sin(1/h)　　　　　　（limはlim [x→0]の略）
　になるよね。
　lim sin(1/h)は、hが０に近づけば近づくほど激しく振動して、収束しないのよ。
　（それは知っているんだよね？）
　って、わけで、
　x = 0では、微分可能ではない。

補足

ごめんなさい。

f（x）＝x/{1＋2＾(1/x)}（x≠0）、f（x）＝0（x＝0）
です。
（1）の解答でhが0に近づけば…のところがなぜそうなるのかが分からないのと、テストで出たときどのように書けば良いのかを教えて下さい。

回答No.2

B-juggler

あいたた。

微分の定義までさかのぼって、ダメなの？

これは真剣にまずいと思った方がいい。

ｆ（ｘ）　を　ｘ　で微分するって言うのは、

関数ｆ（ｘ）の　とある点ｘ　での傾きを求める、ってこと。

ｆ’（ｘ）＝ｄｆ（ｘ）／ｄｘ　って言うのは、

　Ｌｉｍ「⊿ｈ　→０」【｛ｆ（ｘ＋⊿ｈ）－ｆ（ｘ）｝／｛（ｘ＋⊿ｈ）－ｘ｝】

ここまでさかのぼらないといけませんか？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

微分で困ったらこれに入れる！

頼むよ、これは分かっていてよ？

お礼

助言は嬉しいのですが、解答の方も宜しくお願いします。