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ガウスの法則とクーロンの法則の関係
- ガウスの法則とクーロンの法則の関係について質問があります。
- ガウスの法則によると電荷のない場所では電場の発散はゼロですが、クーロンの法則によって導かれる式では電場の発散がゼロ以外の値を持ちます。
- この矛盾についてどう解釈すれば良いのでしょうか？
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質問者が選んだベストアンサー
>そうだとすると、1次元版や2次元版のクーロンの法則のようなものはないのでしょうか？ ガウスの法則の積分形から計算すれば、すぐに出てきます。 Eの積分を極座標で行ったときのヤコビアンの形がそのままr依存性になります。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
No.2 です。なるほど、デカルト座標の計算方法を そのまま極座標にもちこもうとしたわけですね。 余分な知識かもしれませんが、ここがけっこうおもしろいです。 http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana8/vectana8.html
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>divE = － k Q / r^3 式の計算過程を示してみてください。 素直に計算すればこうはならないはず。 どこかに間違いがあります。
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 計算過程を、No.1様の補足に書かせていただきました。
- hitokotonusi
- ベストアンサー率52% (571/1086)
それは単に計算を間違えてるだけです。電場がベクトルなの忘れてますね。 ベクトルにするには単位ベクトル(r→/r)をかけないといけないので、 電場のx成分は定数を除いて Ex ～ (x-x0)/r^3。 なので∂r/∂x = (x-x0)/rを考慮すると ∂Ex/∂x ～ 1/r^3 - 3(x-x0(/r^4 ×(x-x0)/r = 1/r^3 - 3(x-x0)^2/r^5 したがって div E = ∂Ex/∂x +∂Ey/∂y +∂Ez/∂z ～ 3/r^3 - 3 [ (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2]/r^5 = 3/r^3 - 3/r^3 ＝ 0 と、r=r0以外、ちゃんと0になります。
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 すみません、まず > divE = － k Q / r^3 は > divE = － 2 k Q / r^3 の間違いでした。 > div E = ∂Ex/∂x +∂Ey/∂y +∂Ez/∂z たしかにy成分の湧き出しとz方向の湧き出しも 足せばゼロになりますね。 私は、1次元なので、x0 = 0, x = r として、 div E = ∂Ex/∂x ∝ (∂/∂x)(1/ r^2) = － 2 / r^3 とすればいいと思っていました。 そこで質問なのですが、クーロンの法則は、 3次元空間を前提としているのでしょうか。 そうだとすると、1次元版や2次元版のクーロンの法則の ようなものはないのでしょうか？
お礼
ありがとうございます。 アドバイスを元に、ネットを探しましたところ、 次のような情報を見つけました。 1次元：Eは定数、φ ∝ |x| 2次元：E ∝ 1/r、φ ∝ log(r) 3次元：E ∝ 1/r^2 、φ∝ 1/r (http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-259.html より) 私は１次元の問題に３次元の式を使おうとしていたと いうことで納得しました。 お二方、ありがとうございました。