数学の問題です。教えてください。

質問

A,B.C.D,E,Fのアルファベットが一文字ずつ書かれたカードが全部で６枚ある。
６枚のカードをよく混ぜたうえで、左から順に横一列に並べるとき、A,Bの文字が
書かれたカードに挟まれるカードの枚数をXとする。ただしA,Bの文字が書かれた
カードが隣り合っている場合はX=０とする。Xの期待値を求めよ

この問題の考え方と解き方が分かりません。
教えてください！

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

6枚のカードの並べ方の総数は6！通り

Ｘ＝0から4まで、それぞれが起きる場合の数を場合わけして求めます。
i　ＡＢまたはＢＡとなる並べ方の数（Ｘ＝0のとき）
　ＡＢをひとかたまりにして、のこりＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆとの5つの順列と考え、その後ＡＢとＢＡの入れ替えを考慮すると5！*2通り

ii　Ａ○ＢまたはＢ○Ａとなる並べ方の数（Ｘ＝1のとき）
　　Ａ○Ｂをひとかたまりとします。○に入る文字の入れ方はＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆから1つ選び出す場合の数だから4Ｐ1（または4Ｃ1）、○の中のひとつの並べ方（選び方）に対してＡ○Ｂと残りの文字3つの順列として文字を並べます（4！）。それからＡとＢの入れ替え（×2）を考慮すると4Ｐ1*4！*2通り

iii　Ａ○○ＢまたはＢ○○Ａとなる並べ方（Ｘ＝2のとき）
　　上と同様に考えて、4Ｐ2*3！*2通り（○○の中は並び順も考慮するのでＰを使っています）

iv　Ａ○○○ＢまたはＢ○○○Ａとなる並べ方（Ｘ＝3のとき）
　　4Ｐ3*2！*2通り

V　Ａ○○○○ＢまたはＢ○○○○Ａとなる並べ方（Ｘ＝4のとき）
　　4Ｐ4*2通り

よって、求める期待値は0*5！*2/6！+1*4Ｐ1*4！*2/6！+2*4Ｐ2*3！*2/6！+3*4Ｐ3*2！*2/6！+4*4Ｐ4*2/6！＝計算は自分でやってみてください。

お礼

分かりやすい説明有難うございます！
もう一度自分で解き直してみます。

素早い回答有難うございました。