熱的な孤立系の状態を表す相空間について

質問

∫dzδ（H－E）f(z)＝∫_〔H－E〕（dσ／|∇H|）f(z)

を確かめようと思っています。
　dσはH=E面の面要素であるので相空間の体積要素は形式的に

　dz＝(d^f)(d^p)＝dσ（dE／|∇H|）

と書ける、ということを用いるのではないかと思っているのですが…。
　誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

与えられたEと変数としてのEを区別するために、与えられたEの方をE0と書くことにします。
　∫dzδ(H - E0)f(z) = ∫dσ(dE/|∇H|)δ(E - E0)f(z)
と書き換えて右辺でEについて積分を行うと
　∫dzδ(H - E0)f(z) = ∫_[H=E0]（dσ／|∇H|）f(z)