Cuの電子密度について

質問

金属Cuの4s電子の電子密度を求めなさいという演習問題が解けず、解答も無いので困っています。

おおかまな解法は体積Vの立方体中のフェルミガスを考え、運動量空間においてp~p+Δpの間の球殻の体積が4πp^2Δpでそれに対する状態数はD(E)ΔE=V/(2πh')^3×2×4πp＾pΔpで、数密度はn=1/V×∫D(E)f(E)dEと求まる。これをEに直してフェルミ・ディラック積分をすれば、
n={(2mμ)^3/2}/(3π^2・h'^3)
と求まりました。この考え方と計算式が合ってるかどうかも怪しいのですが、イマイチ分からないのは「4s電子の」の部分です。どうすれば電子密度を4s軌道の電子だけに絞って計算する事ができるのでしょうか。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

遅くなりすいません。

#2に書いたように、4s電子＝銅の自由電子なので、4s電子の電子密度を求めたければ自由電子の電子密度を求めてやればいいのです。なので、ご質問にあるようなやり方でも4s電子の電子密度を求めている事にはなります。でも、m,µのような値が既知であるという事にしていいのかは今までにお書きになっている内容だけからは分かりません。問題文に書いてないとしても演習問題であるのなら前後の文脈等もあるでしょうから、そういう所から判断して下さい。例えば教科書の自由電子模型について書かれた章で出てきた問題なら、お書きになっているやり方でいいのでしょうが、Hall効果の話をしている所で出てきた問題なら、Hall係数から求めるという流れになるだろうと思います。

お礼

補足にまで付き合ってくれて有難うございます。フェルミモデルの章なので多分大丈夫みたいです。
お世話になりました。

回答No.2

eatern27

何を前提として電子密度を求めろと言っているのか分からないので、その考え方でいいのかは知りませんけど、

銅の場合、Fermiエネルギーが4sバンド上にありますので、自由電子模型(またはほぼ自由な電子模型)を銅に適用している時点で、4s電子を相手にしている事になります。

補足

問題文は単に「Cuの4s電子の電子密度を計算より推定しなさい」だけで、条件などはありません。

＞銅の場合、Fermiエネルギーが4sバンド上にありますので、自由電子模型(またはほぼ自由な電子模型)を銅に適用している時点で、4s電子を相手にしている事になります。

その4s電子の密度が分かりません。バンド構造で考えれば、4sバンド上で電子が詰まっているバンドの厚さにエネルギーE(=kT)を掛けてあげれば電気伝導に寄与する電子数みたいに求まるものなのでしょうか？

回答No.1

doc_somday

＞イマイチ分からないのは「4s電子の」の部分です。どうすれば電子密度を4s軌道の電子だけに絞って計算する事ができるのでしょうか。

非常にまともな質問だと思います、その体積は「知り様が無い」
ご存じの通り、軌道の形状、大きさ、分布などを知りうる原子は「水素類似型元素の原子」だけであり、
他の多電子元素の電子軌道は「解析的な方法」では多体問題になるので解けない。
ここ迄はシュレーディンガー描像で話してきました。
解くならハイゼンベルク描像か、リチャード・ファインマン描像になるが、後者は単一素粒子の挙動は
得意だが、完全な原子の描写は苦手。
だが多分、ハイゼンベルク描像の世界を扱う大学は、京大物理の大学院だけだろうし、出た答えに
一体意味があるのか否かあなたには解らないだろう。
だから教授に「これは私の理解を超えます、解法を教えて下さい」と言うべきで、もし、その説明に穴が
有ったら、絨毯爆撃で問い詰めるべきです。

補足

そうですか、ハイゼンベルグまで出てくるような難解なものだったんですね。
物理学はやはり難しいです