ポテンシャルからF→を求める

質問

U= 1/2ln(x^2+y^2)
と与えられたとき　F→はどうなるかという問題を解いてみました。

－∇U= (1/x , 1/y) となって　= 1/r→
としたら
友達に
ベクトルは割り算できないし答えが違うといわれました。

x成分、y成分がそれぞれ上記のようになったとき　r→を示すにはどうすればいいのでしょうか。

r→/ｒとなるといわれたのですがなぜかわかりません。

ご教授いただければ幸いです。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

U= 1/2ln(x^2+y^2)=lnr

r=(x^2+y^2)^(1/2)

－∇U=-(∂U/∂x,-∂U/∂y)

∂U/∂x=(∂r/∂x)(dU/dr)

∂r/∂x=(1/2)(x^2+y^2)^(-1/2)(2x)=x/r

dU/dr=1/r

故に

∂U/∂x=x/r^2

故に

－∇U=-(∂U/∂x,-∂U/∂y)=-(x/r^2,y/r^2)=-(x,y)/r^2=-r→/r^2

お礼

お忙しい中丁寧な解説ありがとうございます。
(∂r/∂x)(dU/dr)という形にして計算しなくてはいけなかったのですね。

しっかりと解法をじっくり見て同じような答えになることを導けるまで計算してみようと思います。
本当にありがとうございました。今後ともよろしくお願い申し上げます。

回答No.2

rnakamra

－∇U= (1/x , 1/y)
この段階で計算間違い。この微分を実行すると必ずx^2+y^2がどこかに現れるはず。

回答No.1

Tacosan

えぇっと....

そもそもどうして「－∇U= (1/x , 1/y) となっ」たのかが理解できないんですが....