五角形

質問

1辺の長さが1の正五角形ABCDEについてBEの長さと外接円の面積を求めよ

ACとBEとの交点をFとすると、△FABが∠FAB=∠FBAとなる二等辺三角形らしいのですが、なぜそうなるのでしょうか？教えてください

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

正五角形なので
AB=BC=CD=DE=EA
∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB
ですね。

△ABEと△BACを見ると
・AB = BA
・AE = BC
・∠EAB = ∠CBA
より、△ABE≡△BACですね。

つまり、∠ABE = ∠BACです。
つまり、∠ABF = ∠BAFです。
なので、△FABは二等辺三角形なのです。

お礼

上がB、左下がCの△BCAと上がA、左下がEの△AEBで考えてるんですかね
解答ありがとうございました

補足

補足質問なのですが、∠BAE=∠ABE=∠AEB=∠BCA=36゜らしいのですが何故こうなるのでしょうか？

回答No.1

yoshi20a

正五角形なので、ABの中点をGとした場合、五角形はDGに対して線対称ですよね？
FはDG上の点ですから、AF=BFです。つまり、∠FAB=∠FBAです。

他の説明。
AB=BCです。△ABCは二等辺三角形です。△ABEも二等辺三角形です。
しかもこの2つは合同です。したがって、∠FAB=∠FBAです。

補足

＞FはDG上の点

何故これがわかるのでしょうか？
また

＞AB=BCです。△ABCは二等辺三角形です。△ABEも二等辺三角形です。しかもこの2つは合同です。
＞したがって、∠FAB=∠FBAです。

の、

＞AB=BCです。△ABCは二等辺三角形です。△ABEも二等辺三角形です。しかもこの2つは合同です。

と

＞したがって、∠FAB=∠FBAです。

の間を教えてください