五角形

質問

1辺の長さが1の正五角形ABCDEについてBEの長さと外接円の面積を求めよ

皆様のお陰で無事BEの長さが(1+√5)/2と分かるところまでたどり着けました ありがとうございました

ところで、外接円の中心をOとして、OからABの中点に線を引き、ABの中点をHとする
このとき、∠AOHは∠AOBが360゜/5であることから36゜、つまり∠AEBと同じである
また、AOとBEの交点をMとすると、∠AMEは90゜で∠OHAと同じである
∠AOH=∠AEB、∠OHA=∠AMEであることから、△AHOと△AMEは相似
よってAO:AH=AE:AM ここまで来たはいいものの、答えはここから
AO^2:AH^2=AE^2:AM^2
∴AO^2:(1/2)^2=1^2:[1^2-{(1+√5)/4}^2]としてるのですが、何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか？御解答をお願いします

回答No.2

oldmonkey · ベストアンサー

直角三角形ではピタゴラスの定理と云うのをご存じでしょうか？
　　斜辺^2=底辺^2＋高さ^2　（AE^2=AM^2+EM^2）　です。

従って　AM^２＝AE^２－(BE/2）^２　となります。

お礼

盲点でした ありがとうございます

回答No.1

oldmonkey

ごちゃごちゃ書くより
　http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Construction/CGraph5B.html
を見てはいかがでしょうか？

お礼

五角形についてよく分かりました ありがとうございます
ただ、今回の質問は「何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか？」でこのHPを見ても解決しそうにありません・・・