ある数に限りなく近づく値＝そのある数。についてです

質問

ある数に限りなく近づく値＝そのある数

例）１．９９９・・・＝２,０．０００・・・・００１＝０

このように0以上の整数をｎとおいて

ｎ.９９９・・・＝ｎ,n.000・・・001=n

このような、１＝１のような意味の等式は成り立ちますでしょうか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#4です。

A#4の補足の質問について

>> n.999…＝n+1
>> n.000…＝n
>>は数学的に正しいですね。

>そうなんですか。

そうです。
両辺からnを引いてみると

0.999…＝1
0.000…＝0
ということです。

上の「…」は9が無限に続くことを表します。
下の「…」は0が無限に続くことを表します。

>教材の書き方は、「分かりやすさ重視」だから厳密性に欠けているんでしょうか・・・。

間違っていたり、誤植があったり、厳密性に書けたりすることは、全くないとは言えません。

A#1の補足の質問について

>>０．０００・・・・００１＝０
>は教材から抜粋したので、分かりませんでした。

この等号は成り立ちません。教材の間違いですね。
左辺は「…」が0が無限個並んでいたとしても
　０．０００・・・・００１≠0 であり
　０．０００・・・・００１≒0　ではあっても
　０．０００・・・・００１＝0 ではありません。

お礼

ご丁寧なご回答ありがとうございました。

おかげさまで、大体は厳密に理解できたと思います。

回答No.7

alice_44

＞ しかしながら高校数学ですから
＞ 問題を解くうえで支障をきたさない程度に
＞ 理解できたら十分だと思ってます。

高校～大学入試の問題を解く上で支障がない程度に公式を暗記することと、
それが何を意味しているのか理解することは、基本的に相容れません。
要するに解法パターンを覚えたいだけであれば、あまり本格的なことに
首を突っ込むのは、効率的ではありませんよ。

お礼

そうなんですか。

というと、この質問は高校数学の基礎の事についてではないんですね。知りませんでした。

まだまだ初学者ですので、どこまでが基礎なのか見極めが難しいですが、さすがに意見が分かれてしまうようなことについては「そういうものなんだ」とあまり深い意味にとらわれずに学習してみようと思います。

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

1.999… = 2 も
0.000…001 = 0 も、
どちらも正しい正しくない以前に、
そもそも数式ではありません。
数式っぽく見えても、実は雰囲気を伝えるだけの
イラストでしかないのです。
… の部分が何を表すか、想像任せで、
厳密に定義していないからです。

1.999… のほうは、まだしも
これを 1+Σ[k=1→∞]9/(10のk乗) と解釈する
慣習がありますから、左辺の定義として
それを採用すれば、1 = 1 同様の
単に正しい等式と読むこともできます。
そのように読むつもりかどうかを明示してから、
議論する必要がありますが。

一方、0.000…001 では、
… より右に 0 でない数字があるため、
上記と同様な解釈をする余地さえありません。
では、「0.000…001」という文字列によって
何を表すのか？ それを定義して初めて
数学の話題が始まります。

お礼

なかなか深いんですね。

しかしながら高校数学ですから問題を解くうえで支障をきたさない程度に理解できたら十分だと思ってます。

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

info22_

>ある数に限りなく近づく値＝そのある数
この表現は数学的に正しくありません。

>例）
>１．９９９・・・＝２,
>０．０００・・・・００１＝０

この２つの式の「・・・」の数学的意味は異なります。
　１．９９９・・・＝２
　この式は数学的に正しい等式です。

　０．０００・・・・００１＝０
　この式は数学的に間違いです。つまり左辺はゼロではありません。

　０．０００・・・・＝０
　は数学的に正しい等式です。

>ｎ.９９９・・・＝ｎ,
> n.000・・・001=n
いずれも間違いです。

なお、
　n.999…＝n+1
n.000…＝n
は数学的に正しいですね。

お礼

＞n.999…＝n+1
n.000…＝n
は数学的に正しいですね。

そうなんですか。

教科書を読んでみると、全て正しい書き方でした。教材の書き方は、「分かりやすさ重視」だから厳密性に欠けているんでしょうか・・・。

補足

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

pringlez

「数学的に値が等しい」ということと「ほぼ等しいので便宜的に同じとみなす」ということは違いますよ。
「ほぼ等しいので便宜的に同じとみなした値」は「数学的に値が等しい」といえるかという質問であればNoです。

ある人が「おばさん」と呼んだひとはすべて、そのある人との間に血縁関係のあるおばであるとみなせるか、という質問と同じようになぜそれとそれが同じになってしまうんだというツッコミをせざるを得ない的外れな質問に感じます。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

FEX2053

１．９９９・・・＝２
０．０００・・・・００１＝０

この２つの「・・・」は意味が違いますよ。

１つ目は「９が無限に続く」でして、この式を理解するには
「無限」の概念を理解しておく必要があります。

２つめは「相当に多い有限の数」で、この場合「有限個の
ゼロの後に必ず１が来る」ことを意味します。後ろに「１」が
あることが指定されている以上、「無限個のゼロ」では
数学的にあり得ないんですね。

ですので、後者は「数学的に厳密に言えば」間違いで、
成立しません。

ただ、社会的には「○○を△△と見なす」という意味で、
「厳密に数学的にではなく、一種の算数的に使う」ことは
結構ありますが・・・。

お礼

そうなんですか。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Kirby64

言いたいことは何となく分かるが、前提の式がボロボロにゃ。

「例）１．９９９・・・＝２,０．０００・・・・００１＝０」とか
「ｎ.９９９・・・＝ｎ,n.000・・・001=n」、書いてておかしいと思わなかったのニャ？

お礼

０．０００・・・・００１＝０

は教材から抜粋したので、分かりませんでした。

補足

ご回答ありがとうございました。