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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ｎ^2－２０ｎ＋９１が素数となる整数ｎの値・・・）
ｎ^2－２０ｎ＋９１が素数となる整数ｎの値
このQ&Aのポイント
- 参考書の解説によると、式ｎ^2－２０ｎ＋９１は因数分解することで（ｎ－７）（ｎ－１３）となります。
- また、ｎ^2－２０ｎ＋９１が素数である場合、素因数分解したとき１×Ｐにしかならないため、ｎ－７またはｎ－１３のどちらかが１です。
- このため、ｎ－７＝±１またはｎ－１３＝±１とおくことができます。しかし、なぜ－１が条件になるのかについては、明確な説明がないようです。
- ma-cyan369
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質問者が選んだベストアンサー
例えば、６は２でも割り切れるし、－２でも割り切れる。 Ｐ＝１×Ｐでもあるし、Ｐ＝(－１)×(－Ｐ)でもある。 そんだけのことです。
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- bgm38489
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回答No.2
Pが素数なら、素因数分解はできないので、１×Pしかないけど、（－１）×（－P）もありうるということです。だから、ｎ－１＝１のみならず、ｎー１＝－１の時もありうる。同様に、ｎー１３＝１ or ｎ－１３＝－１。
質問者
お礼
-1は素数でないので、混乱してました。 有難う御座いました。
お礼
ご回答有難うございました。 途中経過のｎの値8,6,14,12がでてきますが、 ｎ＝6のとき、題式＝（6-7）×（6-13）＝（-1）×（-7）＝7の意味が理解できました！！！ 有難う御座いました。