とりうる値の範囲(数I・A)を教えてください

質問

<問題>
連立不等式 7x-8＜5x+3≦6x+3a+2 を満たすxの整数値が5のみとなるように、aの値の範囲を定めよ。

<過程>
7x-8<5x+3 から、x＜11/2・・・(1)(とします)
5x+3≦6x+3a+2 から、x≧1-3a
題意より、4＜1-3a≦5・・・(2)(とします)
よって、-4/3≦a＜-1 となる。

<質問>
１．(1)はせっかく導き出されたのに使われないのですか？
２．(2)の4がどこから出てきたのか教えてください。

よろしくお願します。

回答No.2

thetas · ベストアンサー

＞　7x-8<5x+3 から、x＜11/2・・・(1)(とします)
＞　5x+3≦6x+3a+2 から、x≧1-3a

連立不等式の解は、1-3a≦x＜11/2　となります。

＞　題意より、4＜1-3a≦5・・・(2)(とします)

この場合の題意は、「連立不等式の解に含まれるxの整数値が5のみである」ことをさしています。
(2)の式については、数直線を使うと導きやすくなります。
（No.1さんの回答にもかかれていますね）
1-3aが4以下であれば、連立不等式の解に４がふくまれることになります。
そのため、1-3aは４より大となります。
また、1-3aが５以下でないと、連立不等式の解に５がふくまれなくなります。
よって、1-3aは５以下となります。

＞　よって、-4/3≦a＜-1 となる。

お礼

どうもありがとうございます。
＞1-3aが4以下であれば、連立不等式の解に４がふくまれることになります。
＞また、1-3aが５以下でないと、連立不等式の解に５がふくまれなくなります。
この説明がとても助けになってくれました。

回答No.3

pyon1956

1.についてのみ答えると、
7x-8<5x+3 から、x＜11/2・・・(1)
5x+3≦6x+3a+2 から、x≧1-3a
ゆえに
1-3a≦x＜11/2・・・(3)
（３）より
a>-3/2・・・(4)
ところで題意より、4＜1-3a≦5・・・(2)
よって、-4/3≦a＜-1 ・・・(5)
これは条件(4)をみたすから、(5)が求める範囲である。
というわけで使ってますが省略されているようです。略解かなんかじゃないですか？
2.についてはみなさんの答で十分かと。

お礼

どうもありがとうございます。
x＜11/2 は(4)を導くためにも使われるのですね。(4)のことは参考書にも書いてありませんでした。教えてくださってありがとうございます。

3人のなかから2人を選んでポイントを発行するのができなかったのでアトランダムにしてしまいました。ごめんなさい。

回答No.1

magmi-shi

xの整数値が5のみになるというのはどういうことかというと，
4＜x＜6
ということです。
右側の不等式が満たされていることが(1)から示されます。（ここで(1)が使われます。）
問題は左側の不等式ですが，1-3aが4を含んでしまうとx≧4となってしまいます。また，1-3aが5よりも大きいと5＜xとなり，xは整数値をとれなくなります。
よって，答のようになるわけです。

線分図上で1-3aをいろいろ移動させて考えるとわかりやすいですよ。

お礼

どうもありがとうございます。
みなさまの説明をじっくり読んでなんとか論理的に理解することが出来ました。
4＜x＜6　そして
1-3a≦5の「≦」が重要ポイントですよね。あってるかな^^;