複素数の問題

質問

（-2）^i　　　　　,i∈C

これを求めたいのですが手も足も出ません。
与式=exp(i*ln(-2))と言う変形を考えたんですが真数条件を満たしていないので手詰まりになってしまいました。

解法を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>与式=exp(i*ln(-2))と言う変形を考えたんですが真数条件を満たしていない

ln(z)のzを複素数の範囲まで拡張した複素対数関数には実数の時の真数条件ような条件はありません。

従って
(-2)^i=e^(i*ln(-2))
=e^(i*ln(2*e^(i(2n+1)π)))
=e^(i*(ln2+i(2n+1)π))
=e^(i*ln2)*e^(-(2n+1)π)
={1/e^((2n+1)π)}{cos(ln2)+isin(ln2)}
(nは任意の整数)

お礼

ご解答ありがとうございます